作业帮已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R),若函数y=f(x)的图像在点（2,f（2））处的切线的倾斜角为45°,对于任意t∈[1,2],函数g（x）=x^3+x^2[f'(x)+m/2]在区间（t,3）上总不是单调函数,求m的取值范围最好有详细点的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:10:32
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已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R),若函数y=f(x)的图像在点（2,f（2））处的切线的倾斜角为45°,对于任意t∈[1,2],函数g（x）=x^3+x^2[f'(x)+m/2]在区间（t,3）上总不是单调函数,求m的取值范围最好有详细点的
已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R),
若函数y=f(x)的图像在点（2,f（2））处的切线的倾斜角为45°,对于任意t∈[1,2],函数g（x）=x^3+x^2[f'(x)+m/2]在区间（t,3）上总不是单调函数,求m的取值范围
最好有详细点的解答过程。谢谢！
已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R),若函数y=f(x)的图像在点（2,f（2））处的切线的倾斜角为45°,对于任意t∈[1,2],函数g（x）=x^3+x^2[f'(x)+m/2]在区间（t,3）上总不是单调函数,求m的取值范围最好有详细点的
由（2,f(2)）点切线倾斜角为45得,f'(2)=1,即a/2-2=1,则,a=-2,f'(x)=-2/x+2,则g(x)=x^3+x^2(-2/x+2+m/2)=x^3+(2+m/2)x^2-2x,g'(x)=3x^2+(4+m)x-2,题中说函数不单调,也就是说在(t,3)范围内,g'(x)=0有解,因为g'(0)=-20时方程有解,3t^2+(4+m)t-20,解之得-37/3
f'(x)=a/x-a
f'(2)=a/2-a=tan45=1
a=-2
g'(x)=3x^2+2x(-2/x+2+m/2)+2/x^2 * x^2=3x^2+(4+m)x-4
若g(x)在(t,3)上总不是单调函数
1.g'(t)g'(3)<0
参变量分离可得
2.g'(t)g(3)>0
g'(x)对称轴x=(-4-m)/6<0
先求导，求出a，再求m的取值范围。