求证：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形要求写出已知、求证和证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 05:25:24

求证：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形要求写出已知、求证和证明
求证：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形
要求写出已知、求证和证明

求证：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形要求写出已知、求证和证明
已知：矩形ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD中点.
求证：四边形EFGH是菱形.
证明：
∵E是AB中点
  F是BC中点
∴EF‖AC
  EF=1/2AC
∵H是AD中点
  G是CD中点
∴HG‖AC
  HG=1/2AC
∵EF‖AC
  HG‖AC
∴EF‖HG
∵EF=1/2AC
  HG=1/2AC
∴EF=HG
在四边形EFGH中
∵EF‖HG
  EF=HG
∴四边形EFGH是平行四边形
∵H是AD中点
  E是AB中点
∴HE=1/2BD
∵矩形ABCD
∴AC=BD
∴1/2AC=1/2BD
∵HG=1/2AC
  HE=1/2BD
  1/2AC=1/2BD
∴HG=HE
在平行四边形EFGH中
∵HG=HE
∴平行四边形EFGH是菱形

已知矩形ABCD，E、F、H、G分别为AB、BC、CD、DA四条边的中点，求证四边形EFGH为菱形。
证明：
连接BD,
因为E、F、H、G分别为AB、BC、CD、DA四条边的中点，
所以EH//BD,EH=1/2BD;FG//BD,FG=1/2BD
所以EH//=FG
所以四边形EFGH为平行四边形
同理EF//=1/2AC
因AC...

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已知在矩形ABCD中，EFMN分别是AB，CD，BC，DA的中点，把它们顺次连接，求证

四边形EMFN是菱形。

证法很多，给你个最简单的，就是证四边相等，△AEN，△DFN，△CMF，△MBE

都全等，所以斜边都相等，EMFN是菱形。

此题可归纳成一个一般结论：中点四边形——顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，它一定是平行四边形。

同理连接矩形四边中点得到的四边形更特殊些。

现对中点四边形必是平行四边形证明。

如图，有四边形ABCD，连接对角线AC，或BD，因为E是AB的中点，M是BC的中点。利用中位线的性质不难得出 EM‖AC且EM=1/2AC 同理NF‖AC，NF=1/2AC

所以EM平行且等于NF，四边形EMFN是平行四边形。因为矩形的对角线相等

EM=1/2AC， EN=1/2BD，因为AC=BD，所以EM=EN，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

有关中点四边形的性质，有兴趣不妨一查。http://baike.baidu.com/view/913152.htm（百度百科）

已知矩形ABCD，E、F、H、G分别为AB、BC、CD、DA四条边的中点，求证四边形EFGH为菱形。
证明：
连接BD,
∵E、F、H、G分别为AB、BC、CD、DA四条边的中点，
∴EH//BD,EH=1/2BD;FG//BD,FG=1/2BD
∴EH//=FG
∴四边形EFGH为平行四边形
同理EF//=1/2AC

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