作业帮如图,菱形ABCD的顶点A,B在x轴上,点A在点B的左侧,点D在y轴的正半轴,∩BAD=60°,点A的坐标为（-2,0）.动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,按照A→D→C的顺序在菱形的边上匀速运动,运动到点C
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 01:38:42
如图,菱形ABCD的顶点A,B在x轴上,点A在点B的左侧,点D在y轴的正半轴,∩BAD=60°,点A的坐标为（-2,0）.动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,按照A→D→C的顺序在菱形的边上匀速运动,运动到点C
如图,菱形ABCD的顶点A,B在x轴上,点A在点B的左侧,点D在y轴的正半轴,∩BAD=60°,点A的坐标为（-2,0）.动点P从
点A出发,以每秒1个单位长度的速度,按照A→D→C的顺序在菱形的边上匀速运动,运动到点C停止,设运动时间为t秒（t＞0）
(1)求AD的长；
（2）当直线PO平分菱形ABCD的面积时,求t的值及相应的点P的坐标
（3）求t为何值时,以点P,O,B,D四个顶点所构成的四边形为梯形.（请直接写出t的值或取值范围）
如图,菱形ABCD的顶点A,B在x轴上,点A在点B的左侧,点D在y轴的正半轴,∩BAD=60°,点A的坐标为（-2,0）.动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,按照A→D→C的顺序在菱形的边上匀速运动,运动到点C
（1）在Rt△AOD中,∵AO=2,∠OAD=60°,∴AD=2／cos60°=4 ；
（2）设AC的中点为E,则过OE的直线把菱形的面积平分(由对称性不难得知）.
∵AB=AD=4,AO=2,∴O为AB的中点,∴直线OE与CD的交点即为点P的位置,易得P为CD 的中点,∴点P运动的路程为：AD+DP=4+2=6,∴t=6／1=6（秒）.由（1）易得OD=2√3,∴
P（2,2√3）.
（3）①当点P在线段AD上,且OP∥BD时,四边形BDOP为梯形,连接BD,则△ABD是等边三角形,∴∠AOP=∠ABD=60°,∴△AOP也是等边三角形,∴AP=AO=2,此时t=2／1=2（秒）；
②当点P在线段CD上时,DP与OB永远是平行的,但是DP≠OB（否则四边形BODP就是矩形）,∴当4＜t≤8,且t≠6时,四边形BODP是梯形.
综上所述,当t=2或4＜t≤8,且t≠6时,以P、O、B、D
四个顶点所构成的四边形为梯形.
（1）4
（2）6 P（2，2√3）
（3）t＝2或4＜t＜6或6＜t＜8