计算定积分∫上限9下限4 (x^0.5/(x^0.5-1)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 06:51:01
计算定积分∫上限9下限4 (x^0.5/(x^0.5-1)dx

计算定积分∫上限9下限4 (x^0.5/(x^0.5-1)dx
计算定积分∫上限9下限4 (x^0.5/(x^0.5-1)dx

计算定积分∫上限9下限4 (x^0.5/(x^0.5-1)dx

令t=√x-1,得x=(t+1)²,那么dx=2(t+1)dt
∫【4→9】√x/(√x-1)dx
=∫【1→2】(t+1)/t ·2(t+1)dt
=2∫【1→2】(t+1)²/t dt
=2∫【1→2】(t+2+1/t) dt
=2[t²/2+2t+lnt]【1→2】
=2[(2+4+ln2)-(1/2+2+0)]
=7+2ln2