作业帮数学取值范围.已知函数在点（1,2）处的切线与f（x）的图像有三个公共点,则a的取值范围是（ ）ABCD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 08:58:11
数学取值范围.已知函数在点（1,2）处的切线与f（x）的图像有三个公共点,则a的取值范围是（ ）ABCD
数学取值范围
.已知函数
在点（1,2）处的切线与f（x）的图像有三个公共点,则a的取值范围是（ ）
A
B
C
D
数学取值范围.已知函数在点（1,2）处的切线与f（x）的图像有三个公共点,则a的取值范围是（ ）ABCD
已知函数f(x)=x²+1(x>0),f(x)=√(-x²-4x)+a(x≦0)；在点(1,2)处的切线与f(x)的图像有三个公共
点,求a的取值范围.
f '(x)=2x,f '(1)=2,故过(1,2)的切线方程为y=2(x-1)+2=2x；切点(1,2)算一个公共点.
f(x)=√(-x²-4x)+a的定义域域：由-x²-4x=-x(x+4)≧0,即x(x+4)≦0,故-4≦x≦0.
另外两个公共点只能是切线与f(x)=√(-x²-4x)+a的公共点.
令2x=√(-x²-4x)+a,即有2x-a=√(-x²-4x)；
平方去根号得4x²-4ax+a²=-x²-4x；
即有5x²-4(a-1)x+a²=0
因为有两个公共点,故其判别式△=16(a-1)²-20a²=-4a²-32a+16=-4(a²+8a-4)>0
即有a²+8a-4=[a-(-8-√80)/2][a-(-8+√80)/2]=[a-(-4-2√5)][a-(-4+2√5)]<0
故得-4-2√5
x＞0时，f'(x)=2x，易求得f(x)在(1,2)处的切线l的方程为y=2x，此时l与f(x)的图像仅有一个交点
x＜0时，联立f(x)与l的方程，消去y后得到一个关于x的一元二次方程（带有参数a）
由题知该方程在(-∞,0]上有两个不等的实根，则有
Δ>0，x1+x2<0，x1x2>0
联立这三个不等式即可解出a的范围你能把你答案写出来么？我在按你步骤解答时，...
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x＞0时，f'(x)=2x，易求得f(x)在(1,2)处的切线l的方程为y=2x，此时l与f(x)的图像仅有一个交点
x＜0时，联立f(x)与l的方程，消去y后得到一个关于x的一元二次方程（带有参数a）
由题知该方程在(-∞,0]上有两个不等的实根，则有
Δ>0，x1+x2<0，x1x2>0
联立这三个不等式即可解出a的范围
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