如图所示,在三角形ABC中,已知D是BC边上的点,O为三角形ABD的外接圆圆心,三角形ACD的外接圆与三角形AOB的外接圆相交于A,E两点.求证:OE垂直于EC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 09:19:20
如图所示,在三角形ABC中,已知D是BC边上的点,O为三角形ABD的外接圆圆心,三角形ACD的外接圆与三角形AOB的外接圆相交于A,E两点.求证:OE垂直于EC.

如图所示,在三角形ABC中,已知D是BC边上的点,O为三角形ABD的外接圆圆心,三角形ACD的外接圆与三角形AOB的外接圆相交于A,E两点.求证:OE垂直于EC.
如图所示,在三角形ABC中,已知D是BC边上的点,O为三角形ABD的外接圆圆心,三角形ACD的外接圆与三角形AOB的外接圆相交于A,E两点.求证:OE垂直于EC.

如图所示,在三角形ABC中,已知D是BC边上的点,O为三角形ABD的外接圆圆心,三角形ACD的外接圆与三角形AOB的外接圆相交于A,E两点.求证:OE垂直于EC.
证明:
连接AE、AD、BO,延长BO交圆O与F
在AOB的外接圆中,∠AEO=∠ABO (同弧上的圆周角相等)
在ACD的外接圆中,∠CEA=∠CDA (同弧上的圆周角相等)
而∠CDA=∠DAB+∠DBA
所以 ∠OEC=∠CEA+∠AEO=∠CDA+∠ABO=∠DAB+∠DBA +∠ABF=1/2(弧BD+弧DA+弧AF)
∵ BF是圆O的直径,∴ 弧BD+弧DA+弧AF=弧BF=180°
∴ ∠OEC=90°
即 OE⊥EC

证明:连接AE,AD,连接BO并延长,交圆O于F,连接AF.
BF为直径,则∠BAF=90°,∠F+∠ABF=90°.
又∠ABO=∠OEA;∠F=∠ADC=∠AEC.
所以,∠OEA+∠AEC=∠ABO+∠F.
即∠OEC=∠ABF+∠F=90度,得OE垂直EC.

已知,如图所示,在三角形ABC中,D是BC边上的中点,求证:AD小于二分之一的AB+AC. 如图所示,已知:三角形ABC中,BC 如图所示,已知三角形abc中ab=ac,且d在ac上.且bd=bc=ad,求三角形abc个角度数. 如图所示,在三角形ABC中,已知D是BC边上的点,O为三角形ABD的外接圆圆心,三角形ACD的外接圆与三角形AOB的外接圆相交于A,E两点.求证:OE垂直于EC. 如图所示,已知在三角形ABC中,AB 如图所示,在三角形ABC中,已知D是BC的中点,DE垂直于BC于D,交AB于E,且BE的平方-EA的平方=AC的平方.试说明角A=90度. 如图所示,在三角形ABC中,已知D是BC的中点,DE垂直于BC于D,交AB于E,且BE的平方-EA的平方=AC的平方.问角c是不是直角,并说明理由 已知三角形ABC中,BC=2AB,角ABC=2角C,BD=CD,求证:三角形ABC是直角三角形若D在BC上 已知三角形ABC中,BC=2AB,角ABC=2角C,BD=CD,求证:三角形ABC是直角三角形若D在BC上 如图所示,在三角形ABC中,已知点D、E、F 分别为BC、 AD、 CE的中点,且三角形ABC的面积等于16平方厘米.则如图所示,在三角形ABC中,已知点D、E、F 分别为BC、 AD、 CE的中点,且三角形ABC的面积等于16 如图所示,已知在三角形ABC中,点D E分别在BC CA的延长线上,点F在AB上,试说明:角2大于角1 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB.交AC于E.已知△BCE的周长为8,且AC-BC=2求AB BC长 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB.交AC于E.已知△BCE的周长为10,且AC-BC=2求AB BC 在三角形ABC中,D是BC中点,已知角BAD+角C=90度,判断三角形的形状 在三角形ABC中,D是BC中点,已知角BAD+角C=90,判断ABC形状 在三角形abc中,D E F G为BC的五等分点,已知三角形ABC的面积是60平方米,三角形ABG的面积是? 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,连接AD.试问AD与BC又怎样的位置关系? 如图所示,在三角形ABC中,AD⊥BC于D,E,F,G分别是AB,BC,AC的中点,求证四边形EFDG是等腰梯形.