已知数列an中,a1=2/3.a2=1.3an=4an-1减an-2(n>_3)证明,数列an减an-1.n大于等于二是等比求an的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 19:08:56
已知数列an中,a1=2/3.a2=1.3an=4an-1减an-2(n>_3)证明,数列an减an-1.n大于等于二是等比求an的通项公式

已知数列an中,a1=2/3.a2=1.3an=4an-1减an-2(n>_3)证明,数列an减an-1.n大于等于二是等比求an的通项公式
已知数列an中,a1=2/3.a2=1.3an=4an-1减an-2(n>_3)证明,数列an减an-1.n大于等于二是等比
求an的通项公式

已知数列an中,a1=2/3.a2=1.3an=4an-1减an-2(n>_3)证明,数列an减an-1.n大于等于二是等比求an的通项公式
3an=4a(n-1)-a(n-2)
3an-3a(n-1)=a(n-1)-a(n-2)
则:[an-a(n-1)]/[a(n-1)-a(n-2)]=1/3=常数,则数列{an-a(n-1)}是以a2-a1=1/3为首项、以q=1/3为公比的等比数列.

3an=4a(n-1)-a(n-2)
3[an-a(n-1)]=a(n-1)-a(n-2)
[an-a(n-1)]/[a(n-1)-a(n-2)]=1/3
所以{an-a(n-1)}是公比1/3的等比数列,首项为a2-a1=1/3