作业帮设A=｛x|x方+4x=0｝,B=｛x|x方+2（a+1）x+a方-1=0,x包含于R｝（1）若A交B=B,求a的值（2）若A并B=B,求a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 23:31:57
设A=｛x|x方+4x=0｝,B=｛x|x方+2（a+1）x+a方-1=0,x包含于R｝（1）若A交B=B,求a的值（2）若A并B=B,求a的值
设A=｛x|x方+4x=0｝,B=｛x|x方+2（a+1）x+a方-1=0,x包含于R｝
（1）若A交B=B,求a的值
（2）若A并B=B,求a的值
设A=｛x|x方+4x=0｝,B=｛x|x方+2（a+1）x+a方-1=0,x包含于R｝（1）若A交B=B,求a的值（2）若A并B=B,求a的值
集合A=｛x | x²+4x=0｝中,方程x²+4x=0化为x(x+4)=0
解得x=0或x=-4,则集合A={0,-4}
集合B=｛x | x²+2（a+1）x+a²-1=0,x∈R｝中,
方程x²+2（a+1）x+a²-1=0有：△=4(a+1)²-4(a²-1)=8a+8
（1）若A∩B=B,则B⊆A,即B是A的子集
所以当△<0即a<-1时,方程x²+2（a+1）x+a²-1=0无实数解,
此时集合B是空集,易知满足B⊆A
当a=-1时,方程x²+2（a+1）x+a²-1=0化为：x²=0解得x=0
即集合B={0},此时也满足B⊆A
当△>0即a>-1时,方程x²+2（a+1）x+a²-1=0有两个不同的实数解
由于B⊆A,所以此时集合B的两个元素就是集合A的两个元素,
即方程x²+2（a+1）x+a²-1=0与x²+4x=0同解
所以2（a+1）=4且a²-1=0,解得a=1
这就是说,若A∩B=B,有：a≤－1或a=1
(2).若A∪B=B,则A⊆B,即A是B的子集
由于A中有两个元素0,－4,所以0,－4同时也是B的元素
这就是说B中的一元二次方程x²+2（a+1）x+a²-1=0有两个不同的实数解,分别是0,－4
则由韦达定理可得0+（－4）＝－2（a+1）
解得a=1
所以若A∪B=B,则a=1