用换元积分∫ [0,1](√x)/(1+√x)dx 答案是2ln2-1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 05:50:23
用换元积分∫ [0,1](√x)/(1+√x)dx 答案是2ln2-1

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用换元积分∫ [0,1](√x)/(1+√x)dx 答案是2ln2-1

用换元积分∫ [0,1](√x)/(1+√x)dx 答案是2ln2-1
令√x=t,那么dx=2tdt
所以
原积分
=∫ [0,1] t/(1+t) *2t dt
=∫ [0,1] 2t-2 +2/(1+t) dt
=t^2 -2t +2ln|1+t| 代入上下限1和0
=1-2 +2ln2
=2ln2-1