已知三角形ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AD⊥BC,AE平分∠CAD,BF平分∠ABC,交AD于G,交AE于H,连结EG,求证:EG∥AC.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 17:11:38
已知三角形ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AD⊥BC,AE平分∠CAD,BF平分∠ABC,交AD于G,交AE于H,连结EG,求证:EG∥AC.
已知三角形ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AD⊥BC,AE平分∠CAD,BF平分∠ABC,交AD于G,交AE于H,连结EG,求证:EG∥AC.
已知三角形ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AD⊥BC,AE平分∠CAD,BF平分∠ABC,交AD于G,交AE于H,连结EG,求证:EG∥AC.
还应该说明点E在BC上,否则无法证明. 当点E在BC上时,证明方法如下:
令AD与BC相交于M(若D在BC上,则M、D重合).
∵∠BAC=∠ADC=90°,∴∠ABC=∠CAD.[同是∠C的余角]
又∠MBH=∠ABC/2、∠MAH=∠CAD/2,∴∠MBH=∠MAH,∴A、B、M、H共圆,
∴∠AHB=∠ADB=90°.
由∠AHB=90°、∠ABH=∠EAH,得:GH是AE的垂直平分线,∴AG=EG,
∴∠AEG=∠DAE,而∠DAE=∠CAE,∴∠AEG=∠CAE,∴EG∥AC.
不会
没图怎么做?
通过线段的比来证平行。
1. BF平分 => AFB相似于DGB => BG:BF=BD:BA
2.∠EHB=∠HAB+∠EBA=∠BAC=90° 又 BF平分 => BE=BA
3.AD⊥BC =>BD:BA=BA:BC
综上 BG:BF=BE:BC => EG∥AC
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另从2 =>BH⊥AE 又AD⊥BC 即G为三...
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通过线段的比来证平行。
1. BF平分 => AFB相似于DGB => BG:BF=BD:BA
2.∠EHB=∠HAB+∠EBA=∠BAC=90° 又 BF平分 => BE=BA
3.AD⊥BC =>BD:BA=BA:BC
综上 BG:BF=BE:BC => EG∥AC
============
另从2 =>BH⊥AE 又AD⊥BC 即G为三角形ABE的两垂线交点=>必为另一垂线所通过,即 EG⊥BC 而 CA⊥BC => EG∥AC
收起
弄张图上来呀,我不想画