已知函数f(x)=lg(a^x-b^x)(a>1,0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 09:40:08

已知函数f(x)=lg(a^x-b^x)(a>1,0
已知函数f(x)=lg(a^x-b^x)(a>1,0

已知函数f(x)=lg(a^x-b^x)(a>1,0

1、要是函数有意义,须使a^x-b^x＞0
即a^x＞b^x
(a/b)^x＞1
又因为a＞1,0＜b＜1,也即a/b＞1
所以函数定义域为x＞0
2、函数是增函数
证明如下：
设定义域上任意x1＞x2＞0
则f(x1)-f(x2)=lg[(a^x1-b^x1)/(a^x2-b^x2)]
因为x1＞x2,a＞1,所以a^x1＞a^x2＞1……………………………………………①
又因为x1＞x2＞0,0＜b＜1,所以0＜b^x1＜b^x2＜1,即0＞-b^x1＞-b^x2＞-1…②
①＋②得：a^x1-b^x1＞a^x2-b^x2＞0
所以(a^x1-b^x1)/(a^x2-b^x2)＞1
所以lg[(a^x1-b^x1)/(a^x2-b^x2)]＞0
即f(x1)-f(x2)＞0,也即f(x1)＞f(x2)
所以函数f(x)=lg(a^x-b^x)(a>1,0

(1)定义域,
a^x-b^x>0
a^x>b^x
设y1=a^x,y2=b^x,那么,yi>y2也就是y1的图像在y2 的图的上方,
画画图,
易知,此时,x>0
也就是定义域是x>0
(2)a^x为增函数，b^x为减函数，a^x-b^x为增函数，f(x)=lgx为增函数，f(x)的单调性为增函数
希望满意

已知函数f(x)=lg(a^x-b^x)(a>1,0 已知函数f(x)=lg((1-x)/(1+x)),若f(a)=b,则f(-a)=? 已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x) 求证f(a)+f(b)=f（a+b/1+ab）已知函数f(x)= | lg(x-1)|,且对实数a,b满足1 已知函数f(x)= | lg(x-1)|,且对实数a,b满足1 已知函数f(x)= | lg(x-1)|,且对实数a,b满足1 已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x).(1)求f(x)的定义域,并判断其奇偶性 (2)已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x).(1)求f(x)的定义域,并判断其奇偶性(2)证明：f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)(-1 已知函数f(x)=lg(1+x/1-x),有三个数a,b,c满足|a| 已知函数f(x)=lg(2/1-x a)是奇函数,求不等式f(x) 已知函数f(x)=lg（1-x/1+x）,若f(a)=b,则f(-a)等于怎么证f（x）是奇函数的已知函数f(x)=lg(a^x-b^x) (a>1>b>0) ,且a^2=b^2+1,解不等式f(x)>0 已知函数f(x)=lg(a^x-b^x),(a>1>b>0)当a,b满足什么条件时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值. 已知函数f(x)=lg(a^x-b^x),(a>1>b>0) 当a,b满足什么条件时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值已知函数f(x)=lg[(a^2－1)x^2+(a+1)x+1] 已知函数f(x)=lg[根号(x^2+1)-x],若实数a,b满足f(a)+f(b)=0,则a+b=多少已知函数f(x)=lg(√(x^2+1)-x),若实数a,b满足f(a)+f(b)=0则a+b= 已知函数f(x)=x^2+(2+lg a)x+lg b,且f(-1)=-2,若函数f(x)=2x,有两个相等的实数根,求实数a,b的值已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x),求函数值域