作业帮用砖砌墙,第一层（底层）用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去剩下的一半多一块,……以此类推,每一层都用去了上次剩下的一半多一块,到第十层恰好把砖块用完,则此次砌墙用去多少块
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 10:01:16
用砖砌墙,第一层（底层）用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去剩下的一半多一块,……以此类推,每一层都用去了上次剩下的一半多一块,到第十层恰好把砖块用完,则此次砌墙用去多少块
用砖砌墙,第一层（底层）用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去剩下的一半多一块,……以此类推,每一层都用去了上次剩下的一半多一块,到第十层恰好把砖块用完,则此次砌墙用去多少块砖?（帮我分析,
答案是2046，
用砖砌墙,第一层（底层）用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去剩下的一半多一块,……以此类推,每一层都用去了上次剩下的一半多一块,到第十层恰好把砖块用完,则此次砌墙用去多少块
把顶层作为首项
那么
a2=S2/2+1
an=Sn/2+1
则
Sn=2an-2
S(n-1)=2a(n-1)-2
Sn-S(n-1)
=an
=2[an-a(n-1)]
得an=2a(n-1)=a1*2^(n-1)
当n=1时
S1=a1=2a1-2
得a1=2
故Sn为首象为2,公比为2的等比数列
S10=2*(1-2^10)/(1-2)
=2^11-2
=2046
我很欣赏有的人题目没看清楚就睁着眼睛说瞎话
刚才我指数代错了,1022是2的10次方-2,2046是2的11次方-2
其实原理都是一样,我公式记错了,算成9层的了呵呵我已经把9改成10次方了
对不起哦 ,题目看错了
设第一层为a1 第n层为an
则有
a1+1=a2-1
a1+a2+1=a3-1
a1+a2+a3+1=a4-1
……………………
a1+a2+a3+……＋a8+1=a9-1
a1+a2+a3+……＋a8+a9+1=a10-1
所以 a9=a10-a9
a10/a9=2
即从第二项开始是一个以2等比的等比数列
...
全部展开
设第一层为a1 第n层为an
则有
a1+1=a2-1
a1+a2+1=a3-1
a1+a2+a3+1=a4-1
……………………
a1+a2+a3+……＋a8+1=a9-1
a1+a2+a3+……＋a8+a9+1=a10-1
所以 a9=a10-a9
a10/a9=2
即从第二项开始是一个以2等比的等比数列
Sn=a1+a2+……a10
＝a1+a2(1-2^9)/(1-2)
＝a1+a2*2^9-a2
＝a2-2+a2*2^9-a2
＝a2*2^9-2
显然
a1不能为偶数
当1＝1时
a2=3
Sn=1534
当a1=3时
a2=5
Sn=5*2^9-2=2558
你可以验算一下
都能满足条件
所以这题没出全面
没说到第十层恰好把砖块用完，是几块
所以答案不唯一
收起