在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN,垂足为D,BE⊥MN,垂足为E.（1）如图①,求证：DE=AD+BE(2)保持上述条件不变,若直线MN绕点C进行旋转,使MN经过△ABC的内部,则DE、AD、BE、具有怎样的等量

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 12:03:31

在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN,垂足为D,BE⊥MN,垂足为E.（1）如图①,求证：DE=AD+BE(2)保持上述条件不变,若直线MN绕点C进行旋转,使MN经过△ABC的内部,则DE、AD、BE、具有怎样的等量
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN,垂足为D,BE⊥MN,垂足为E.
（1）如图①,求证：DE=AD+BE
(2)保持上述条件不变,若直线MN绕点C进行旋转,使MN经过△ABC的内部,则DE、AD、BE、具有怎样的等量关系?（图②、图③）

在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN,垂足为D,BE⊥MN,垂足为E.（1）如图①,求证：DE=AD+BE(2)保持上述条件不变,若直线MN绕点C进行旋转,使MN经过△ABC的内部,则DE、AD、BE、具有怎样的等量
证明：
1）
∠ACB=90
∠CAB+∠CBA=90
AD,BE垂直MN
所以,AD//BE
∠DAC+∠CAB=90=∠CBA+∠CBE
∠DAC=∠ECB；∠ACD=∠CBE
AC=BC
三角形ACD与三角形CBE全等
CD=BE；CE=AD
DE=DC+DE=AD+BE
2）
∠BCE+∠ACD=90=∠BCE+∠CBE
∠CBE=∠ACD
同理：∠CAD=∠BCE
AC=BC
三角形ACD与三角形CBE全等
CE=AD；BE=CD
CE/BE=AD/CD
（CD-DE)/BE=AD/BE=(BE-DE)/BE=AD/BE
BE-DE=AD
DE=BE-AD

图阿~
你这样说没人会做的~~

全部展开

（1）由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得Rt△ADC≌Rt△CEB，所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．
（2）根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CE-CD=AD-BE．
（3）DE、AD、BE具有的等量关系为：DE=BE-AD．证明的方法与（2）相同．（1）证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE．
在Rt△ADC和Rt△CEB中，，
∴Rt△ADC≌Rt△CEB，
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=DC+CE=BE+AD；
（2）证明：在△ADC和△CEB中，，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CE-CD=AD-BE；
（3）DE=BE-AD．证明的方法与（2）相同．

收起

在△ABC中,∠A=2∠B,AB=2AC.求证:∠ACB=90° 在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC △ABC中,∠ACB=2∠B,BC=2AC,求证:∠A=90° 如图,在△ABC中,∠A=2∠B,AB=2AC,求证：∠ACB=90°感激不尽在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b,CD⊥AB于D,则BD：AD等于 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=b,BC=a 在三角形内接正方形只做第二问在△ABC中,∠ACB=2∠ABC 求证2AC＞AB 在三棱柱ABC-A'B'C'中AA′⊥平面ABC,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC′=根号2, 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AE 、BC=BF,则∠ECF= 在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD=AC,BE=BC,则∠ECD= 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AE,BC=BF,求∠ECF的度数在三角形ABC中,角ACB=2角B,BC=2AC求证角A等于90° 已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD平分∠ACB,BD=6,求BC、CD、AC、AD的长.用勾股定理做,快已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD平分∠ACB,BD=6,求BC、CD、AC、AD的长.用勾股定理做,快的话有加分. 在△ABC中,∠A=72°,∠B=36°,CD平分∠ACB,DE‖AC,请写出图中所有等腰三角形________ 如图,在△ABC和△CDB中,∠ACB=∠CBD=90°,AC=a,BC=b.当BD与a,b之间满足怎样的关系式时,△ABC∽△CDB? 在△ABC和△CDB中,∠ACB=∠CBD=90°,AC=a,BC=b.当BD与a、b之间满足怎样的关系式时,△ABC∽CDB 为什么? 如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BCBEC D ABC垂直于AC于C，DE垂直于AB于点E