平行四边形ABCD,BF=DE,BF,DE交于P.求证CP平分∠BPD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 15:14:44
平行四边形ABCD,BF=DE,BF,DE交于P.求证CP平分∠BPD

平行四边形ABCD,BF=DE,BF,DE交于P.求证CP平分∠BPD
平行四边形ABCD,BF=DE,BF,DE交于P.求证CP平分∠BPD

平行四边形ABCD,BF=DE,BF,DE交于P.求证CP平分∠BPD
连接CE、CF,作CM⊥BF,CN⊥DE
显然
S△BCF=S平行四边形ABCD/2
S△DCE=S平行四边形ABCD/2
所以S△BCF=S△DCE
所以BF*CM/2=DE*CN/2
由于BF=DE
所以CM=CN
所以C是∠BPD平分线上的一点
所以PC平分∠BPD,即∠BPC=∠CPD
这是一道比较经典的几何问题,运用面积关系是解答的关键.