作业帮一道很简单的求定积分的微分题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:46:45
一道很简单的求定积分的微分题
一道很简单的求定积分的微分题
一道很简单的求定积分的微分题
∫(x+1-t)f'(t)dt
=(x+1)∫f'(t)dt - ∫tf'(t)dt
=(x+1)[(f(x)-f(0)] - [xf(x)-0*f(0)-∫f(t)dt]
=(x+1)[f(x)-f(0)] - xf(x) + ∫f(t)dt
所以，求微分后可以得到：
=[f(x)-f(0)] + (x+1)f'(x) -f(x) -xf'(x) -f(x)
=-f(0) + f'(x) -f(x)
=f'(x)-f(x)-f(0)