∫0-3л 根号下(1-cosx)dx怎么求〒_〒

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 13:29:44
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=根号2·∫(0,3 π)根号下[(1-cosx)/2] dx
=根号2·∫(0,3 π)根号下[sin^2 (x/2)] dx
=根号2·∫(0,3 π) |sin (x/2)| dx
=2根号2·[∫(0,2 π) sin (x/2) d(x/2) - ∫(2π,3π) sin (x/2) d(x/2)]
=2√2·[ -cos(x/2) |(0,2 π) + cos(x/2) dx |(2π,3π)]
=2√2×(2 -1)
=2√2

注意使用cos2x=1-2(sinx)^2这个式子
根号下1-cosx=根号下(1-(1-2(sin(x/2))^2)=根号下(2(sin(x/2))^2)=根号2*sin(x/2)
不定积分结果是:根号2*1/2*(-cos(x/2)),然后代入定积分上下限即可
主要注意用第一个那个三角函数变换
望采纳,谢谢