作业帮高数级数题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 20:58:27
高数级数题
高数级数题
高数级数题
楼主,你被这道题目的外表所迷惑了,这道题目虽然打着函数项级数求和的旗号,但其实他是一道微分方程的题目,而且还是最简单的一阶线性微分方程.解题步骤如下：
令f'_n(x)=y',令f_n(x)=y,则原题目就转换成了求解一阶线性微分方程：y'-y=x^(n-1) e^x
由公式可得:y=e^x [(x^n)/n +c],因为f_n(1)=e/n,把x=1代入,得到c=0
所以最后 y=[e^x (x^n)]/n,即f_n(x)=[e^x (x^n)]/n.
将f_n(x)看成两项的乘积,f_n(x)=e^x 乘以(x^n)/n,把与n无关的e^x 提出来,原级数就变成了：
e^x [∑(x^n)/n]
∑(x^n)/n该级数用逐项求导的办法就变成了∑x^(n-1),|x|