高等代数,为什么|A^-1|会等于|A|^-1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 15:08:44
高等代数,为什么|A^-1|会等于|A|^-1

高等代数,为什么|A^-1|会等于|A|^-1
高等代数,为什么|A^-1|会等于|A|^-1

高等代数,为什么|A^-1|会等于|A|^-1
对于任意的A,B,A,B都是方阵(不是方阵是没有行列式的)有|A*B|=|A|*|B|,证明请自己看书
由A^-1定义,A*A^-1=E,所以|A*A^-1|=|A|*|A^-1| =|E|=1
所以|A^-1|=1/|A|=|A|^-1

高等代数 A是复数域上的一个N阶矩阵,R1,R2,RN是A的全部特征根(若A可逆,则R1,R2,RN均非零, 且A^-1的Jordan标准形的主对角线上