作业帮AB是圆O的直径,AE平分∠BAF,交圆O于点E,过直线做ED⊥AF,交AF的延长线于点D,交AB的延长线于C.若CB=2,CE=4,求AE的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 07:26:40
AB是圆O的直径,AE平分∠BAF,交圆O于点E,过直线做ED⊥AF,交AF的延长线于点D,交AB的延长线于C.若CB=2,CE=4,求AE的长.
AB是圆O的直径,AE平分∠BAF,交圆O于点E,过直线做ED⊥AF,交AF的延长线于点D,交AB的延长线于C.
若CB=2,CE=4,求AE的长.
AB是圆O的直径,AE平分∠BAF,交圆O于点E,过直线做ED⊥AF,交AF的延长线于点D,交AB的延长线于C.若CB=2,CE=4,求AE的长.
连结OE,设圆的半径为r,r=AO=OB=OE
∴角OEA=角OAE
∵AE是角CAD的角平分线,即角CAE=角DAE
∴角OEA=角EAD
∴OE∥AD
∵AD⊥CD
∴OE⊥CD,即CD是圆O的一条切线
根据圆的切割定理,得CB×AC=CE²
∴AB=6,即r=3
又∵OE∥AD
∴△OEC∽△ACD
∴AC/OC=CD/CE
求得 DE=12/5,AD=24/5
∴AE=12根号5/5
希望没做错
取AB中点O，连接OE,AE,则∠OAE=∠OEA
因为AE平分∠BAF，所以∠OAE=∠DAE
所以∠DAE=∠OEA
所以OE‖AD
又ED⊥AF,所以ED⊥OE，从而CD⊥OE
所以CD是⊙O的切线
2、设圆的半径为r，在直角三角形OEC中，OE=r,OC=2+r,CE=4
由勾股定理：OE^2+CE^2=OC^2
即r^2+1...
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取AB中点O，连接OE,AE,则∠OAE=∠OEA
因为AE平分∠BAF，所以∠OAE=∠DAE
所以∠DAE=∠OEA
所以OE‖AD
又ED⊥AF,所以ED⊥OE，从而CD⊥OE
所以CD是⊙O的切线
2、设圆的半径为r，在直角三角形OEC中，OE=r,OC=2+r,CE=4
由勾股定理：OE^2+CE^2=OC^2
即r^2+16=(2+r)^2
解得：r=3
由1知OE‖AD
所以CO/CA=CE/CD,即5/8=4/CD,CD=32/5
所以ED=CD-CE=32/5-4=12/5
在直角三角形ADC中，AD^2=AC^2-CD^2
在直角三角形ADE中,AD^2+ED^2=AE^2
所以AE^2=64-(32/5)^2+(12/5)^2=720/25
所以AE=(12根号下5)/5
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