导数---函数的变化率设y=f(x)、y=g(x)是定义在上的两个函数,证明:(1):△[f(x)±g(x)]=△f(x)±△g(x);(2):△[f(x)·g(x)]=g(x+△x)·△f(x)+f(x)·△g(x).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 07:51:43
导数---函数的变化率设y=f(x)、y=g(x)是定义在上的两个函数,证明:(1):△[f(x)±g(x)]=△f(x)±△g(x);(2):△[f(x)·g(x)]=g(x+△x)·△f(x)+f(x)·△g(x).

导数---函数的变化率设y=f(x)、y=g(x)是定义在上的两个函数,证明:(1):△[f(x)±g(x)]=△f(x)±△g(x);(2):△[f(x)·g(x)]=g(x+△x)·△f(x)+f(x)·△g(x).
导数---函数的变化率
设y=f(x)、y=g(x)是定义在上的两个函数,证明:
(1):△[f(x)±g(x)]=△f(x)±△g(x);
(2):△[f(x)·g(x)]=g(x+△x)·△f(x)+f(x)·△g(x).

导数---函数的变化率设y=f(x)、y=g(x)是定义在上的两个函数,证明:(1):△[f(x)±g(x)]=△f(x)±△g(x);(2):△[f(x)·g(x)]=g(x+△x)·△f(x)+f(x)·△g(x).
首先,我们必须明确增量的概念,比如:
△f(x) = f(x+△x) - f(x)
所以:
△g(x) = g(x+△x) - g(x)
第一问:
△[f(x)+g(x)]=[f(x+△x)+ g(x+△x)]-[f(x)+g(x) ]
=[f(x+△x) - f(x)]+[g(x+△x) - g(x)]
=△f(x) +△g(x)得证.
同理,可以证明:△[f(x)-g(x)]=△f(x)-△g(x);
第二问:
△[f(x)·g(x)]=f(x+△x)*g(x+△x)-f(x)*g(x)
=f(x+△x)*g(x+△x)-f(x)*g(x+△x)+f(x)*g(x+△x)-f(x)*g(x) 增加一项
=g(x+△x)* [f(x+△x) - f(x)]+f(x)*[g(x+△x) - g(x)]
=g(x+△x)*△f(x)+f(x)*△g(x).得证

设f(x)有二阶导数,求下列函数y的二阶导数y=f(sin x) 设f(x)可导,求函数y=f(x^2)的导数 导数---函数的变化率设y=f(x)、y=g(x)是定义在上的两个函数,证明:(1):△[f(x)±g(x)]=△f(x)±△g(x);(2):△[f(x)·g(x)]=g(x+△x)·△f(x)+f(x)·△g(x). 设y=f(x)是可导函数,则y=f(根号下1+x^2)的导数为 设函数y=f(x+y) ,其中f具有二阶导数,且f'不等于1,求二阶导数 隐函数二阶导数设y=f(x+y),其中函数f(x)具有二阶导数,且f'(x)不等于1,求d2y/dx2(即y对x的二阶导数),谢谢 设y=f(x),f'(x)存在,求y=f(2^x)的导数 设f''(x)存在,求下列函数的二阶导数d^2y/dx^21.y=f(x) 2.y=ln[f(x)] 大一 多元函数微分学设函数f(x,y)可微,且f(x,x^2)=1 (1)若f(x,x^2)对x的偏导数=x,求f(x,x^2)对y的偏导数(2)若f(x,y)对y的偏导数=x^2+2y,求f(x,y) 设y=f^2(x^2),其中函数fx可导,求y导数 求一函数的偏导数和全微分设f(x,y)=sin(xy)+cos(y/x)具有一阶偏导数,求函数f(x,y)的偏导数和全微分.有没有人知道怎么做, 设f(x)二阶可导,求下列函数的二阶导数 y=f(x^5) 急 微积分问题,关于求导数设f是可导函数,y=f(x³),求y',y''. 设函数z=f(xy,e^x+y),其中f.,求一阶偏导数? 设f可导,求下列函数的导数值 y=f【(e^x)sinx】 求函数y=f(1/x)的导数 根据导数定义求下列函数的导数(要有详细过程)y=3x+2设y=1/x^2,求y'|x=-1设y=x^1/2,求f'(4) 设函数y=f(x)由方程e∧y+sin(x+y)=1决定,求二阶导数