△ABC为等边△，以BC为直径作圆O，D、E、F、G为BC中的5等分点，分别连接AD、AE、AF、AG并延长至 H、I、J、K 求证弧 BH=HI=IJ=JK=KC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 06:02:01

△ABC为等边△，以BC为直径作圆O，D、E、F、G为BC中的5等分点，分别连接AD、AE、AF、AG并延长至 H、I、J、K 求证弧 BH=HI=IJ=JK=KC
△ABC为等边△，以BC为直径作圆O，D、E、F、G为BC中的5等分点，分别连接AD、AE、AF、AG并延长至 H、I、J、K 求证弧 BH=HI=IJ=JK=KC

△ABC为等边△，以BC为直径作圆O，D、E、F、G为BC中的5等分点，分别连接AD、AE、AF、AG并延长至 H、I、J、K 求证弧 BH=HI=IJ=JK=KC
我认为不对
连接OJ、OK
令OC=5
则AO=5√3,OF=1,OG=3,OJ=OK=5
则∠OFJ=180°-∠AFO=180°-arctan5√3
∠OGK=180°-arctan（5/√3）
通过余弦定理算得FJ和GK（由于∠OFJ和∠OGK是钝角,所以FJ和GK只有一个值）
在用余弦定理算得∠JOF=71.953……° ∠GOK=36.35581……°
后者与36°有一定差距
因此判断弧不等（弧相等时所对圆心角为36°）

我认为题中所证是正确的，分别连接ok、oj、oi、oh，根据A=LR很简单证明出它们的圆心角是相等的。我只是见到说下，仅供参考。

图有问题oe=of没问题可oe=fg? 额外 d、b重合？
所以
不看图
假设 o为中点

第一个回答此问题的人的证法是错的。计算机运算本身就存在误差，再加上他的做法很复杂而且都是无理数的反函数计算，存在误差在所难免，所以他后面计算结果约等于36，所以不能因此证明此题结论不成立！

我用cad画了图，圆的直径为1000毫米，测量出了弧长bh为317.26mm，hi=310.65mm，ij=314.97mm

所以说该题是错误的。

如图,以⊙O的直径BC为一边作等边△ABC,AB、AC交⊙O于D、E,求证：BD=DE=EC 如图,以⊙O的直径BC为一边作等边△ABC,AB、AC交⊙O于D、E,求证：弧BD=弧DE=弧EC △ABC为等边△，以BC为直径作圆O，D、E、F、G为BC中的5等分点，分别连接AD、AE、AF、AG并延长至 H、I、J、K 求证弧 BH=HI=IJ=JK=KC 已知等边△ABC中,D、E分别为AC、BC的中点,联结BD,以BD为边作等边△BDF.求证：四边形AFBE为矩形如图所示,D为等边△ABC的AB边上一点,以CD为一边,向上作等边△CDE,连接AE.求证：AE‖BC 如图,D为等边△ABC边BC上任一点,以AD为边作等边△ADE求证：CD+CE=AC 如图,已知等边△ABC,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于点D,点E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F．（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H．若等边△ABC的边长等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△CDE,连结AE.求证:AE//BC. 如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边向上作等边△EDC.连接AE.求证：AE//BC. 如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证：AE‖BC. 如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证:AE//BC. 等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证：AE‖BC. 如图所示已知△ABC中以AB为直径作圆O交BC于D,过点D作圆O的切线FE,交BC于E,且AE⊥DE.求证AB=AC 如图所示,△ABC为等边三角形,以BC为直径作半圆O交AB于点D,交AC于点E,求证DE＝二分之一BC Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于D,过D作圆O的切线DE,交BC于E.求证:BE=CE △ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE垂直AC于点E,交BC的延长线于点F.求证AD=BD 以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,交斜边BC于点D,OE∥BC,交AC于点E.求证：DE是圆O的切线. 如图,RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC中点,连接DE.求证：直线DE是圆O的切线.