作业帮请大神掐算下 ∫（x5+2）/(x3+4x2+8x) dx1 ；∫（x5+2）/(x3+4x2+8x) dx2∫（x4+3x+1）/(x3+6x2+10x) dx 请大神写出过成 照片形式发来 照清楚点 0·0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 00:51:31
请大神掐算下 ∫（x5+2）/(x3+4x2+8x) dx1 ；∫（x5+2）/(x3+4x2+8x) dx2∫（x4+3x+1）/(x3+6x2+10x) dx 请大神写出过成 照片形式发来 照清楚点 0·0
请大神掐算下 ∫（x5+2）/(x3+4x2+8x) dx
1 ；
∫（x5+2）/(x3+4x2+8x) dx
2
∫（x4+3x+1）/(x3+6x2+10x) dx
请大神写出过成 照片形式发来 照清楚点 0·0
请大神掐算下 ∫（x5+2）/(x3+4x2+8x) dx1 ；∫（x5+2）/(x3+4x2+8x) dx2∫（x4+3x+1）/(x3+6x2+10x) dx 请大神写出过成 照片形式发来 照清楚点 0·0
两题的做法都很类似：
由于分子的次数比分母大,可以先做一个长除法将分式变为真分式.
然后再用部分分式将真分式再拆解为最简形式.
第一题：
第二题：
这么一大串其实很容易做错的,多检查几次就好,上面过程已经验算过没问题了.
∫（x5 4x4 8x3-4x4-8x3 2）/（x3 4x2 8x）dx
=∫x2 （-4x4-8x3 2）/（x3 4x2 8x）dx
=∫x2-4x （8x3 32x2 2）/（x3 4x2 8x）dx
=∫x2-4x 8 （64x 2）/（x3 4x2 8x）dx
=1/3x3-2x2 8x ∫1/（4x）- （（1/4）x-63）/（x2 4x...
全部展开
∫（x5 4x4 8x3-4x4-8x3 2）/（x3 4x2 8x）dx
=∫x2 （-4x4-8x3 2）/（x3 4x2 8x）dx
=∫x2-4x （8x3 32x2 2）/（x3 4x2 8x）dx
=∫x2-4x 8 （64x 2）/（x3 4x2 8x）dx
=1/3x3-2x2 8x ∫1/（4x）- （（1/4）x-63）/（x2 4x 8）dx
=（1/3）x3-2x2 8x （1/4）lnx- ∫（（1/4）x 1/2）/（x2 4x 8）- 63.5/（x2 4x 8）dx
=前面的-1/8ln（x2 4x 8） 63.5arctan（（x 2）/2）
收起
关键是逐渐降次，把分式化为部份分式，再用部份分式的积分方法。
收起