已知抛物线C1与抛物线C2关于x轴对称,且抛物线C1的解析式是y=-x²+2ax-8（a²＞8）（1）写出抛物线C1的开口方向、定点坐标、对称轴及抛物线C2的解析式（2）证明抛物线C1与C2有两个交点,并

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 02:32:08

已知抛物线C1与抛物线C2关于x轴对称,且抛物线C1的解析式是y=-x²+2ax-8（a²＞8）（1）写出抛物线C1的开口方向、定点坐标、对称轴及抛物线C2的解析式（2）证明抛物线C1与C2有两个交点,并
已知抛物线C1与抛物线C2关于x轴对称,且抛物线C1的解析式是y=-x²+2ax-8（a²＞8）
（1）写出抛物线C1的开口方向、定点坐标、对称轴及抛物线C2的解析式
（2）证明抛物线C1与C2有两个交点,并求出两个交点间距离
（3）如果抛物线C1与C2的两交点与它们的两顶点组成一个正方形,求a的值
要过程、1小时内要、好的追加

已知抛物线C1与抛物线C2关于x轴对称,且抛物线C1的解析式是y=-x²+2ax-8（a²＞8）（1）写出抛物线C1的开口方向、定点坐标、对称轴及抛物线C2的解析式（2）证明抛物线C1与C2有两个交点,并
(1)C1的解析式是y=-x²+2ax-8（a²＞8）
=-(x-a)^2-8+a^2
则C1开口向下,顶点坐标为（a,a^2-8）
关于x=a对称.
因为抛物线C1与抛物线C2关于x轴对称
则知如果(x,y)在C1上,则(x,-y)在C2上.
则有C2：-y=-x²+2ax-8（a²＞8）
即C2：y=x²-2ax+8（a²＞8）
（2）∵抛物线C1与抛物线C2关于x轴对称且抛物线C1与x轴有两个交点
∴则C1与C2的交点肯定在x轴上且为两个.（或者联立两个方程求解,也是两个交点）
∴有x²-2ax+8=0
∴x1=a+根号（a^2-8）
x2=a-根号（a^2-8）
该两点距离为：2*根号（a^2-8)
（3）抛物线C1与C2的两交点坐标分别为A[a+根号（a^2-8）,0]和B[a-根号（a^2-8）,0]
它们的两顶点坐标分别为C（a,a^2-8）D（a,8-a^2）
则ABCD组成一个正方形对角线相等
则AB和CD的交点在抛物线的对称轴和x轴上坐标为E（a,0）
则AE=根号（a^2-8）
而CE=a^2-8
则AE=CE 则有根号（a^2-8）=a^2-8
则a^2-8=0或a^2-8=1 因为a²＞8
则a^2-8=1 则有a=正负3

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