作业帮已知点A（-3,2） O为坐标原点,找点B使△AOB为等腰直角三角形【平面直角坐标系】分类讨论
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 17:08:05
已知点A（-3,2） O为坐标原点,找点B使△AOB为等腰直角三角形【平面直角坐标系】分类讨论
已知点A（-3,2） O为坐标原点,找点B使△AOB为等腰直角三角形【平面直角坐标系】
分类讨论
已知点A（-3,2） O为坐标原点,找点B使△AOB为等腰直角三角形【平面直角坐标系】分类讨论
答：设点B（m,n）,AO=√13
1）当AO为斜边时,点B必在AO的垂直平分线上：
AO直线：y=-2x/3,AO的垂直平分线的斜率为-1/(-2/3)=3/2
AO中点（-3/2,1)
所以：AO的垂直平分线为y-1=(3/2)(x+3/2）,即：y=3x/2+13/4
点B在垂直平分线上：n=3m/2+13/4…………………………（a)
AO=√2BO,AO^2=2BO^2
13=2m^2+2n^2…………………………………………………（b）
由（a）和（b）解得：m=-1/2,n=5/2或者m=-5/2,n=-1/2
所以：点B（-1/2,5/2)或者（-5/2,-1/2)
2）当AO作为直角边时,AB⊥AO,AB斜率为3/2
KAB=(n-2)/(m+3)=3/2………………………………………………（c）
AB=AO,AB^2=AO^2；(m+3)^2+(n-2)^2=13……………………（d）
由（c）和（d）解得：m=-1,n=5或者m=-5,n=-1
所以：点B为（-1,5）或者（-5,-1）
2）当AO作为直角边时,BO⊥AO,BO斜率为3/2
KBO=n/m=3/2 ………………………………………………（e）
BO=AO,BO^2=AO^2；m^2+n^2=13……………… ……（f）
由（e）和（f）解得：m=-2,n=-3或者m=2,n=3
所以：点B为（-2,-3）或者（2,3）
综上所述：点B为（-1/2,5/2)或者（-5/2,-1/2)或者（-1,5）或者（-5,-1）或者（-2,-3）或者（2,3）,总共有6个点满足条件.