矩阵A^2=A,证明:（A+E）^k=E+(2^k-1)A (k∈N).已知A为n阶方阵

矩阵A^2=A,证明:（A+E）^k=E+(2^k-1)A (k∈N).已知A为n阶方阵 设矩阵A^k=0矩阵(k为正整数),证明(E-A)^(-1)=E+A+A^2+...+A^(k-1) 设A为n阶矩阵,且A不是零矩阵,且存在正整数k≥2,使A^k=0,证明：E-A可逆,且（E-A)=E+A+A^2+……A^k-1 设矩阵A满足A^2=E.证明:A+2E是可逆矩阵. 设矩阵A满足A的平方=E,证明A+2E是可逆矩阵 求教一道关于矩阵的证明题.A是n阶矩阵,且A^k=0.求证：（E-A）^(-1) = E+A+A^2+...+A^(k-1) n阶矩阵A,A^k=0,证E-A可逆,用特征值法证明. {{{线性代数}}}两道线性代数题,第一题：设A的k次幂等于零矩阵（k为正整数）,证明：（E-A）的逆矩阵=E+A+A的2次方+A的三次方+...+A的k-1次方.其中A.E分别为一个矩阵和单位矩阵.第二题：设方阵A 设A为n阶矩阵,|E-A|≠0,证明:(E+A)(E-A)*=(E-A)*(E+A) 线性代数矩阵的可逆证明题求助1:设方阵A满足A^2 - A - 2E = 0 , 证明A及A+2E都可逆,并求出A(-1)及(A+2E)(-1)2：设A^k = 0(k为正整数),证明：(E-A)(-1) = E + A + A^2 + …… + A^(k-1) 关于矩阵的一道数学证明题(A-E)²=2(A+E)²,证明A+E可逆,并求A+E的逆矩阵 若A的K次方=0（A为矩阵）,求A+2E的逆矩阵 和E+2A的逆矩阵? 设n阶矩阵A满足A^2=E,且|A+E|≠0,证明A=E 设A 为n×n矩阵,且 A*2=E,证明：秩（A+E)+秩（A-E)=n 设n阶矩阵A满足A^2=E,且|A+E|≠0,证明A=E线性代数 已知：n阶矩阵A满足A=A平方,证明：E-2A可逆且（E-2A）的负一次方等于E-2A n阶矩阵A满足A^m=O证明对任意实数k,E+kA为可逆矩阵 n阶矩阵A满足A^m=O证明对任意实数k,E+kA为可逆矩阵.