作业帮2012文科全国卷中最难的题：(16)函数f(x)=(x²+1+sinx)/(x²+1)的最大值为M,最小值为m,则M+m=?这里用的奇偶性求解,就是前几年的数学联赛试题；所以难度很大；请问这里最值M,m能分别求出来吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:24:29
2012文科全国卷中最难的题：(16)函数f(x)=(x²+1+sinx)/(x²+1)的最大值为M,最小值为m,则M+m=?这里用的奇偶性求解,就是前几年的数学联赛试题；所以难度很大；请问这里最值M,m能分别求出来吗?
2012文科全国卷中最难的题：(16)函数f(x)=(x²+1+sinx)/(x²+1)的最大值为M,最小值为m,则M+m=?
这里用的奇偶性求解,就是前几年的数学联赛试题；所以难度很大；
请问这里最值M,m能分别求出来吗?
用导数法怎么不好做呀?
对不起，应该是f(x)=[(x+1)²+sinx]/(x²+1)
2012文科全国卷中最难的题：(16)函数f(x)=(x²+1+sinx)/(x²+1)的最大值为M,最小值为m,则M+m=?这里用的奇偶性求解,就是前几年的数学联赛试题；所以难度很大；请问这里最值M,m能分别求出来吗?
f(x)=1+sin[x/(x^2+1)]=1+g(x)
g(x)是奇函数g(MAX)+g(min)=0
用导数的方法也可以做
导数f '(x)=0的零点条件可化为方程tanx=2x/(x^2+1)
而左右函数都是奇函数,所以零点关于原点对称,从而g(x)的零点也关于原点对称
g(MAX)=M
g(min)= -M
f(MAX)+f(min)=(1+M)+(1-M)=2
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