求积分 sinx/sinx+cosx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 02:06:01

求积分 sinx/sinx+cosx
求积分 sinx/sinx+cosx

求积分 sinx/sinx+cosx
令∫sinx/(sinx+cosx)dx=B
令∫（cosx/（sinx+cosx））dx=A
则A+B=∫dx=x+C
A-B=∫（（cosx-sinx）/（sinx+cosx））dx
=∫1/（sinx+cosx）d（sinx+cosx）
=ln（sinx+cosx）+C
故原式=A=1/2（（A+B）+（A-B））
=x/2+1/2ln（sinx+cosx）
B=x/2-1/2ln(sinx+cosx)
即积分 sinx/sinx+cosx为x/2-1/2ln(sinx+cosx)

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