运用相似三角形的性质怎么做?在三角形ABC中,DE平行BC,交AC于,交AB于D,且AB=16,AC=12,BC=20,如果三角形ADE和四边形BCED的周长比为6:17,求AD的长!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 16:31:26
运用相似三角形的性质怎么做?在三角形ABC中,DE平行BC,交AC于,交AB于D,且AB=16,AC=12,BC=20,如果三角形ADE和四边形BCED的周长比为6:17,求AD的长!

运用相似三角形的性质怎么做?在三角形ABC中,DE平行BC,交AC于,交AB于D,且AB=16,AC=12,BC=20,如果三角形ADE和四边形BCED的周长比为6:17,求AD的长!
运用相似三角形的性质怎么做?
在三角形ABC中,DE平行BC,交AC于,交AB于D,且AB=16,AC=12,BC=20,如果三角形ADE和四边形BCED的周长比为6:17,求AD的长!

运用相似三角形的性质怎么做?在三角形ABC中,DE平行BC,交AC于,交AB于D,且AB=16,AC=12,BC=20,如果三角形ADE和四边形BCED的周长比为6:17,求AD的长!
设△ADE与△ABC的相似比为a,即AD:AB=AE:AC=DE:BC=a
∴DE=aBC=20a,DB=AB-AD=(1-a)AB=16(1-a),同理EC=12(1-a)
∴四边形BCED的周长为:
BC+EC+DE+BD=20+12(1-a)+16(1-a)+20a=48-8a
又∵△ADE的周长为:48a
∴即48a:(48-8a)=6:17
解得a=1/3
∴AD=aAB=16/3