已知a大于b大于c,求证a平方b+b平方c+c平方a大于ab平方+bc平方+ca平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:33:12
已知a大于b大于c,求证a平方b+b平方c+c平方a大于ab平方+bc平方+ca平方

已知a大于b大于c,求证a平方b+b平方c+c平方a大于ab平方+bc平方+ca平方
已知a大于b大于c,求证a平方b+b平方c+c平方a大于ab平方+bc平方+ca平方

已知a大于b大于c,求证a平方b+b平方c+c平方a大于ab平方+bc平方+ca平方
(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)
=a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
=a^2(b-c)+b^2(c-b+b-a)+c^2(a-b)
=a^2(b-c)+b^2(c-b)+b^2(b-a)+c^2(a-b)
=(b-c)(a^2-b^2)+(b-a)(b^2-c^2)
=(b-c)(a-b)(a+b)+(b-a)(b-c)(b+c)
=(b-c)(a-b)(a-c)
b-c>0
a-b>0
a-c