求数学积分∫1/（sinx^3 * cosx）dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 03:45:09

求数学积分∫1/（sinx^3 * cosx）dx
求数学积分∫1/（sinx^3 * cosx）dx

求数学积分∫1/（sinx^3 * cosx）dx
令 sinx=t
x=arcsint
∫1/（sinx^3 * cosx）dx =∫1/t² * （√1-t²） *（√1-t²）dt
=∫1/t² （1-t²）dt
=∫1/t²dt +∫1/1-t²dt
=-1/t -1/2 ln(1+t)/(1-t)
=-1/sinx-1/2 ln(1+sinx)/(1-sinx)

说一下思路：把1/sinx^2换元到dx中得到-d(cotx)（勿忘负号），此时被积函数变为1/(sinx*cosx)，再把1换成sin平方x+cos平方x，这样的话，被积函数变为cotx+(cotx)^-1，这时你应该就可以看出都是cotx的形式了吧，往下就简单明了不说了，自己做吧！自己做出来才属于自己，祝你好运...

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请问确定是sinx^3而不是(sinx)^3么？如果是前者的话没做出来3阶的降阶公式很少用的
如果是后者，将1化成cosx和sinx的平方和，拆成1/sinxcosx和cotx的积分分别算，这2个基本积分表都有

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