二阶微分方程 DX/DT=-2X-Y+COS T DY/DT=-DX/DT -6X
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/21 22:47:06
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二阶微分方程 DX/DT=-2X-Y+COS T DY/DT=-DX/DT -6X
二阶微分方程 DX/DT=-2X-Y+COS T DY/DT=-DX/DT -6X
二阶微分方程 DX/DT=-2X-Y+COS T DY/DT=-DX/DT -6X
x'=-2x-y+cost
y'=-x'-6x
x''=-2x'-y'-sint=-2x'+x'+6x-sint=-x'+6x-sint
x''+x'-6x=-sint
特征方程r^2+r-6=0 r= 2,-3
设x*=Asint+Bcost,代入求得:A=7/50,B=1/50
x=C1e^(2t)+C2e^(-3t)+(7sint+cost)/50
x'=2C1e^(2t)-3C2e^(-3t)+(7cost-sint)/50
y=-x'-2x+cost
自己把x'和x,代入可求出y
dx/dt=-2x-y+cost dy/dt=-dx/dt-6x y=-dx/dt-2x+cost dy/dt=d(-dx/dt-2x+cost)/dt =-d²x/dt²-2dx/dt+sint -dx/dt-6x=-d²x/dt²-2dx/dt+sint d...
全部展开
dx/dt=-2x-y+cost dy/dt=-dx/dt-6x y=-dx/dt-2x+cost dy/dt=d(-dx/dt-2x+cost)/dt =-d²x/dt²-2dx/dt+sint -dx/dt-6x=-d²x/dt²-2dx/dt+sint d²x/dt²+dx/dt-6x=sint r²+r-6=0 r1=-3 r2=2 x*=acost+bsint x*’=-asint+bcost x*’’=-acost-bsint -acost-bsint-asint+bcost-6acost-6bsint=sint (-a+b-6a)cost-(b+a+6b)sint=sint -a+b-6a=0 b+a+6b=1 a=1/50 b=7/50 x*=cost/50+7sint/50 x=C1e^(-3t)+C2e^2t+cost/50+7sint/50 dx/dt=-3C1e^(-3t)+2C2e^2t-sint/50+7cost/50 dy/dt=-dx/dt-6x dy/dt=3C1e^(-3t)-2C2e^2t+sint/50-7cost/50-6(C1e^(-3t)+C2e^2t+cost/50+7sint/50) dy/dt=-3C1e^(-3t)-8C2e^2t-41sint/50-13cost/50 y=∫-3C1e^(-3t)-8C2e^2t-41sint/50-13cost/50dt y=C1e^(-3t)-4C2e^2t+41cost/50-13sint/50+C3
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