关于均值不等式的一道题,x,y>0 x+4y=1则xy有最 值,为当且仅当x=y时有xy

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:06:16
关于均值不等式的一道题,x,y>0 x+4y=1则xy有最 值,为当且仅当x=y时有xy

关于均值不等式的一道题,x,y>0 x+4y=1则xy有最 值,为当且仅当x=y时有xy
关于均值不等式的一道题,x,y>0 x+4y=1则xy有最 值,为
当且仅当x=y时有xy

关于均值不等式的一道题,x,y>0 x+4y=1则xy有最 值,为当且仅当x=y时有xy
x,y>0
x+4y=1
x+4y≥2√(4xy)=4√(xy)
所以
4√(xy)≤1
√(xy)≤1/4
xy≤1/16
所以 最大值为 1/16

用xy<=((x+y)/2)^2有用吗?x+y又不是定值,先把xy乘以4凑出x+4y的定值。

我的解答过程如下:XY=1/4*(X*4Y)<=1/4*((X+4Y)/2)^2 当且仅当X=4Y的时候等号成立。此时有X=1/2,Y=1/8 答案为1/16 这里的主要问题是必须要构造题中已知的X+4Y=1这个条件,这也是做均值不等式必须要考虑和注意的问题。不能随便随时都用当且仅当X=Y来得到答案。请问错在哪,详细点...

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我的解答过程如下:XY=1/4*(X*4Y)<=1/4*((X+4Y)/2)^2 当且仅当X=4Y的时候等号成立。此时有X=1/2,Y=1/8 答案为1/16 这里的主要问题是必须要构造题中已知的X+4Y=1这个条件,这也是做均值不等式必须要考虑和注意的问题。不能随便随时都用当且仅当X=Y来得到答案。

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