在数列{an}中,a1=1,a2=2.a(n+1)=an+2a(n-1).求an的通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 07:22:47

在数列{an}中,a1=1,a2=2.a(n+1)=an+2a(n-1).求an的通项公式
在数列{an}中,a1=1,a2=2.a(n+1)=an+2a(n-1).求an的通项公式

在数列{an}中,a1=1,a2=2.a(n+1)=an+2a(n-1).求an的通项公式
a(n+1)=an+2a(n-1)
a(n+1)+an=2[an+a(n-1)]
所以数列{a(n+1)+an}是等比数列,首项是1+2=3,公比是2
那么a(n+1)+an=3*2^(n-1)
令an=c2^(n-1)
则c2^n+c2^(n-1)=3*2^(n-1)
c=1
即an=2^(n-1)
字数限制,不能多写

由a(n+1)=an+2a(n-1)可知，两边若同减2an，则可得递推式
a(n+1)-2a(n)=-a(n)+2a(n-1)=-[a(n)-2a(n-1)]
但a(2)-2a(1)=2-2=0那么a(3)-2a(2)=0
所以，a(n+1)-2a(n)=0 a(n+1)/a(n)=2
由a(1)=1得知，a(n)=2^(n-1)

用数学归纳法更快，你自己试下

a(n+1)+an=2an+2a(n-1)=2[an+a(n-1)],
a1+a2=3,[a(n+1)+an]/[an+a(n-1)]=2,a(n+1)+an=3×2^(n-1),
a(n+1)/(-1)^(n+1)-an/(-1)^n=3×(-2)^(n-1)累加，an/(-1)^n-a1/(-1)=3[1-(-2)^(n-1)]/3=1-(-2)^(n-1),an=2^(n-1)

在数列{an}中,已知a1=-20,a(n+1)=an+4,则|a1|+|a2|+|a3|+...+|a20|= 在数列{an}中,已知a1=-20,a(n+1)=an+4,则|a1|+|a2|+|a3|+...+|a20|= 在数列an中,a1+a2+a3...+an=2n+1,则an= 在数列an中,a1=1.a2=2.a(n+2=2/3a(n+1)+1/3an.求an= 在数列{an}中,a1=1,a2=2.a(n+1)=an+2a(n-1).求an的通项公式在数列{an}中,a1=8,a4=2,a(n+2)=2a(n+1)-an,1求数列{an}的通项公式.2.设Sn=|a1|+|a2|+……+|an|,求Sn 2个数列题~~!1.数列{an}中,若a1=1/2,a1+a2+...+an=nan,求an=? 2.数列{an}中,若a1=1,a1+2a2+...+nan=an,求an=? 数列{an}中,an是整数,a1=1,a2=2,2a(n-1) 在数列an中,a1=2通项an=-1/an-1 则a1+a2+...+a2013 在数列[an]中,已知a2=12,a(n+1)-an=2(n>=1) (1)求a1 (2)求数列[an]的前五项和S5 已知数列an中 a1=1a2=2 根据下列条件,确定数列{an}的通项公式1.在数列｛an｝中,a(n+1)=3an^2,a1=32.在数列｛an｝中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+13.在数列｛an｝中,a1=8,a2=2,且满足a(n+2)-4a(n+1)+3an=0 在数列{an}中,a1=1,a2=4,a(n+1)=5an-6a(n-1)-2,求该数列的通项在数列{an}中,a1=2,a2=5,a(n+1)=5an-6a(n-1),求该数列的通项能再问您一道吗?在数列an中,a1=3,a2=6,a(n+2)=a(n+1)-an,则数列第五项在数列an中,a1=3,a2=6,a(n+2)=a(n+1)-an,则数列第五项在数列{an}中,a1=2.a2=2且a（n+2）-an=1+(-1)^n,则S100RT.求S100,在线等在数列｛an｝中,若a1+a2+.+an=2^n,则(a1)^3+(a2)^3+(an)^3等于______