在数列{An}中,已知A1=10,A(n+1)=An-1/2,求它的前n项的和Sn的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 23:14:35
在数列{An}中,已知A1=10,A(n+1)=An-1/2,求它的前n项的和Sn的最大值

在数列{An}中,已知A1=10,A(n+1)=An-1/2,求它的前n项的和Sn的最大值
在数列{An}中,已知A1=10,A(n+1)=An-1/2,求它的前n项的和Sn的最大值

在数列{An}中,已知A1=10,A(n+1)=An-1/2,求它的前n项的和Sn的最大值
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显然当n保证An取到最后一个正数时,Sn取得最大值
An=A(n-1)-1/2=A(n-2)-1/2-1/2..=A1-(1/2)*(n-1)=10-(1/2)*(n-1)
10-(1/2)*(n-1)>=0
n<=21
所以当n=21时,取得最大值
A1+A2+...A21
=[A1+A1+(1/2)*20]*21/2
=(10+10+10)*21/2
=315