已知x-y=2,xy=80,求x的四次+y的四次的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 12:17:58

已知x-y=2,xy=80,求x的四次+y的四次的值
已知x-y=2,xy=80,求x的四次+y的四次的值

已知x-y=2,xy=80,求x的四次+y的四次的值
x-y=2,y=2＋x
代人y,
xy=80
(2＋x)x=80
x²＋2x－80=0
(x＋10)(x－8)=0
所以x＋10=0 x=﹣10,此时y=2＋x=2－10=﹣8
或者x－8=0 x=8,此时y=2＋x=2＋8=10
所以x的四次+y的四次=（﹣10）⁴＋（﹣8）⁴=10000＋4096=14096
或者x的四次+y的四次=8⁴＋10⁴=10000＋4096=14096
也就是说原式等于两个相等的值.

x4+y4=x4+2x²y²+y4-2x²y²=（x²+y²）²-2x²y²=（x²-√2xy+y²）（x²+√2xy+y²）
x-y=2
(x-y )2=4
x2+y2=4+2xy=164 带入最上面的式子就可以得出结果了

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x^4+y^4
=(x^2+y^2)^2 -2x^2 y^2
=[ (x-y)^2 +2xy ]^2 -2(xy)^2
因为x-y=2,xy=80
所以，原式= （2^2 +2*80)^2 -2 *80^2
=164^2 -12800
=26896-12800
=14096

已知x-y=2,xy=80，解得x=10,y=8或x=-8,y=-10
x^4+y^4=(x^2+y^2)(x^2-y^2)=5904
或x^4+y^4=(x^2+y^2)(x^2-y^2)=-5904

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