作业帮如图所示,在正六边形ABCDEF中,AC与BD交于点O,求角AOB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 07:32:32
如图所示,在正六边形ABCDEF中,AC与BD交于点O,求角AOB
如图所示,在正六边形ABCDEF中,AC与BD交于点O,求角AOB
如图所示,在正六边形ABCDEF中,AC与BD交于点O,求角AOB
∵正六边形
∴∠ABC=120°
且AB=BC,∴△ABC等腰,即∠BAC=∠BCA=30° ,同理可得∠OBC=30°
∴∠ABO=∠ABC-∠OBC=120°-30°=90°
因此在△AOB中,∠AOB=180°-∠OAB-∠ABO=180°-30°-90°=60°
1）矩形ABDE，矩形BCEF；或菱形BNEM；或直角梯形BDEM，AENB等．（4分）
（2）选择ABDE是矩形．
证明：
∵ABCDEF是正六边形，
∴∠AFE=∠FAB=120°，
∵AF=EF，
∴∠EAF=30°，
∴∠EAB=∠FAB-∠FAE=90度．（5分）
同理可证∠ABD=∠BDE=90度．
∴四边形ABD...
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1）矩形ABDE，矩形BCEF；或菱形BNEM；或直角梯形BDEM，AENB等．（4分）
（2）选择ABDE是矩形．
证明：
∵ABCDEF是正六边形，
∴∠AFE=∠FAB=120°，
∵AF=EF，
∴∠EAF=30°，
∴∠EAB=∠FAB-∠FAE=90度．（5分）
同理可证∠ABD=∠BDE=90度．
∴四边形ABDE是矩形．（7分）
选择四边形BNEM是菱形．
证明：同理可证：∠FBC=∠ECB=90°，∠EAB=∠ABD=90°，
∴BM∥NE，BN∥ME．∴四边形BNEM是平行四边形．
∵BC=DE，∠CBD=∠DEN=30°，∠BNC=∠END，
∴△BCN≌△EDN．∴BN=NE．
∴四边形BNEM是菱形．（7分）
选择四边形BCEM是直角梯形．
证明：同理可证：BM∥CE，∠FBC=90°，又由BC与ME不平行，
得四边形BCEM是直角梯形．
收起
ΔCOD是直角三角形
∠CDO=30º
∠AOB=60º