作业帮有关韩信点兵的数学题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:16:57
有关韩信点兵的数学题
有关韩信点兵的数学题
有关韩信点兵的数学题
《孙子算经》的“物不知数”题虽然开创了一次同余式研究的先河,但由于题目比较简单,甚至用试猜的方法也能求得,所以尚没有上升到一套完整的计算程序和理论的高度.真正从完整的计算程序和理论上解决这个问题的,是南宋时期的数学家秦九韶.秦
九韶在他的《数书九章》（见图1一7一1）中提出了一个数学方法“大衍求一术”,系统地论述了一次同余式组解法的基本原理和一般程序.
秦九韶为什么要把他的这一套计算程序和基本原理称为“大衍求一术”呢?这是因为其计算程序的核心问题是要“求一”.所谓“求一”,通俗他说,就是求“一个数的多少倍除以另一个数,所得的余数为一”.那么为什么要“求一”呢?我们可以从“物不知数”题的几个关键数字70、21、15中找到如下的规律
其中70是5和7的倍数,但被3除余1；21是3和7的倍数,但被5除余1；15是3和5的倍数,但被7除余1,任何一个一次同余式组,只要根据这个规律求出那几个关键数字,那么这个一次同余式组就不难解出了.为此,秦九韶提出了乘率、定数、衍母、衍数等一系列数学概念,并详细叙述了“大衍求一术”的完整过程.（由于解法过于繁细,我们在这里就不展开叙述了,有兴趣的读者可进一步参阅有关书籍.）直到此时,由《孙子算经》“物不知数”题开创的一次同余式问题,才真正得到了一个普遍的解法,才真正上升到了
“中国剩余定理”的高度.
从《孙子算经》到秦九韶《数书九章》对一次同余式问题的研究成果,在19世纪中期开始受到西方数学界的重视.1852年,英国传教士伟烈亚力向欧洲介绍了《孙子算经》的“物不知数”题和秦九韶的“大衍求一术”；1876年,德国人马蒂生指出,中国的这一解法与西方19世纪高斯《算术探究》中关于一次同余式组的解法完全一致.从此,中国古代数学的这一创造逐渐受到世界学者的瞩目,并在西方数学史著作中正式被称为“中国剩余定理”.
例题：三人同行七十稀,五数梅花二一枝,七子团圆正半月,除百零五
答案》》这是古人总结出来的口诀：
用除三的余数乘以70
加上
除五的余数乘以21
加上
除7的余数成15
的的结果除以105就是你想要知道的结果了
相传有一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。双方大战一场，楚军不敌，败退回营。而汉军也有伤亡，只是一时还不知伤亡多少。于是，韩信整顿兵马也返回大本营，准备清点人数。当行至一山坡时，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。韩信驰上高坡观看，只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已经十分疲惫了，这时不由得人心大乱。韩信仔细地观看敌方，发现来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。不一会儿，值日副官报告，共有103...
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相传有一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。双方大战一场，楚军不敌，败退回营。而汉军也有伤亡，只是一时还不知伤亡多少。于是，韩信整顿兵马也返回大本营，准备清点人数。当行至一山坡时，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。韩信驰上高坡观看，只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已经十分疲惫了，这时不由得人心大乱。韩信仔细地观看敌方，发现来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。不一会儿，值日副官报告，共有1035人。他还不放心，决定自己亲自算一下。于是命令士兵3人一列，结果多出2名；接着，他又命令士兵5人一列，结果多出3名；再命令士兵7人一列，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：值日副官计错了，我军共有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”，于是士气大振。一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军个个奋勇迎敌，楚军顿时乱作一团。交战不久，楚军大败而逃。
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