求方程7x＋5y＝73的正整数解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 08:36:26

求方程7x＋5y＝73的正整数解
求方程7x＋5y＝73的正整数解

求方程7x＋5y＝73的正整数解
7x+5y=73正整数解:
由题目知道x＜10,代入1,2,3,4,5,6,7,8,9,
得y为13.2,11.8,10.4,9,7.6,6.2,4.8,3.4,2
即
x=4 y=9
x=9 y=2

x=4 y=9,x=9 y=2这个可以从倍数关系解，纯看运算能力
73减去7的x倍数后能够被5整除的就是一组解

y=(73-7x)/5=14.6-1.4x
x=4
y=9
x=9
y=2

7x+5y=73
x=(73-5y)÷7
①y=2，x=9
②y=9，x=4

X=9,Y=2或X=4,Y=9
方程可变成如下
7(X-9)=5(2-Y);
所以(X-9)=5N,(2-Y)=7N，N为整数
X=5N+9,Y=2-7N，
因X、Y为正整数所以5N>-9,7N<2，所以-1.8所以X=4,Y=9，或X=9,Y=2

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