试证明:不论m为何值,方程(m的平方+1)x的平方-2mx+(m的平方+4)=0没有实数根.$(acontent)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 07:00:27
试证明:不论m为何值,方程(m的平方+1)x的平方-2mx+(m的平方+4)=0没有实数根.$(acontent)
试证明:不论m为何值,方程(m的平方+1)x的平方-2mx+(m的平方+4)=0没有实数根.
$(acontent)
试证明:不论m为何值,方程(m的平方+1)x的平方-2mx+(m的平方+4)=0没有实数根.$(acontent)
x²系数m²+1>0
所以是一元二次方程
则△=4m²-4(m²+1)(m²+4)
=4m²-4m^4-20m²-16
=-4(m^4-3m²+4)
=-4[(m²-3/2)²+7/9]<0
所以没有实数根.
因为m^2+1>0
则方程为二次方程
利用判别式来做
因为△=(-2m)^2-4*(m^2+1)*(m^2+4)
=4m^2-4*(m^4+4+5m^2)
=-4m^4-20m^2-16+4m^2
=-4m^4-16m^2-16
=-4*(m^4+4m^2+4)<...
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因为m^2+1>0
则方程为二次方程
利用判别式来做
因为△=(-2m)^2-4*(m^2+1)*(m^2+4)
=4m^2-4*(m^4+4+5m^2)
=-4m^4-20m^2-16+4m^2
=-4m^4-16m^2-16
=-4*(m^4+4m^2+4)
=-4*(m^2+2)^2
因为(m^2+2)^2>0,-4<0
故,△<0
因此,原二次方程无实数根
有不懂欢迎追问
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既然不论m为何值,那就把他当成0,1,-1等,试试看!
不要为证明而证明,替代法是非常好用的