作业帮求一道不定积分的解法,∫(2X+2)/(X^2+2X+2)dx怎样转换到∫d(X^2+2X+2)/(X^2+2X+2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 22:38:02
求一道不定积分的解法,∫(2X+2)/(X^2+2X+2)dx怎样转换到∫d(X^2+2X+2)/(X^2+2X+2)
求一道不定积分的解法,∫(2X+2)/(X^2+2X+2)dx怎样转换到∫d(X^2+2X+2)/(X^2+2X+2)
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这个的话,其实就是根据导数的性质：常数项的导数为0,
有d(X^2+2X+C)=（2X+2)dx来的,其中C为常数.
做这种题的话,就是首先观察一下它有什么性质,
像在这一题中,我们很容易发现2X+2正是X^2+2X对X求导后的结果,又根据常数项的导数为0这一性质,我们就能够将∫(2X+2)/(X^2+2X+2)dx转换到∫d(X^2+2X+2)/(X^2+2X+2).
因为d(x^2+2x+2)=(2x+2)dx
2X+2的原函数就是x^2+2x+2,即 d(x^2+2x=2)=2x+2
因为X^2+2X+2求导后是2x+2，即d（X^2+2X+2）=（2x+2）dx
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