一个五位数,它的末位数为999,如果这个数能被23整除,那么这个五位数最小是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 16:20:30
一个五位数,它的末位数为999,如果这个数能被23整除,那么这个五位数最小是多少

一个五位数,它的末位数为999,如果这个数能被23整除,那么这个五位数最小是多少
一个五位数,它的末位数为999,如果这个数能被23整除,那么这个五位数最小是多少

一个五位数,它的末位数为999,如果这个数能被23整除,那么这个五位数最小是多少
两位数X
X999 被23整除,则有:
1000X + 999
=43*23X + 11X + 43*23 + 10
= (43*23X + 43*23) + (11X+10) 被23整除
则11X+10 被23整除
11X + 10 = 23T
X =(22T-11)/11 + (T+1)/11
显然T+1被11整除,T最小为10,X最小为 (23*10-10)/11 = 20
综上,所求五位数最小为 20999

20999

20999

那么这个五位数最小是43999

- - 好吧。。我败给上楼了 我设了2个0。0

设这个数是 1000k+999,k是>0的整数,那么
(1000k+999)/23
=(11k+10)/23+23*43(k+1),是整数
即11k+10是23的倍数,
设 11k+10=23m,则:
k+1=(23m+1)/11=2m+(m+1)/11
则 m+1是11的倍数,m的最小值是10
m=10,得:
k=20
所以这个数是 1000k+999=20999

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