已知a、b、c、d是不全为0的实数,函数f(x)=bx²+cx+d,g(x)=ax³+bx²+cx+d.方程f(x)=0有实根,并且f(x)=0的实根都是g[f(x)]=0的根;反之,g[f(x)]=0的实数根都是f(x)=0的根.(1)求d的值;(2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 11:34:49
已知a、b、c、d是不全为0的实数,函数f(x)=bx²+cx+d,g(x)=ax³+bx²+cx+d.方程f(x)=0有实根,并且f(x)=0的实根都是g[f(x)]=0的根;反之,g[f(x)]=0的实数根都是f(x)=0的根.(1)求d的值;(2)

已知a、b、c、d是不全为0的实数,函数f(x)=bx²+cx+d,g(x)=ax³+bx²+cx+d.方程f(x)=0有实根,并且f(x)=0的实根都是g[f(x)]=0的根;反之,g[f(x)]=0的实数根都是f(x)=0的根.(1)求d的值;(2)
已知a、b、c、d是不全为0的实数,函数f(x)=bx²+cx+d,g(x)=ax³+bx²+cx+d.
方程f(x)=0有实根,并且f(x)=0的实根都是g[f(x)]=0的根;反之,g[f(x)]=0的实数根都是f(x)=0的根.
(1)求d的值;
(2)设a=0,求c的取值范围.

已知a、b、c、d是不全为0的实数,函数f(x)=bx²+cx+d,g(x)=ax³+bx²+cx+d.方程f(x)=0有实根,并且f(x)=0的实根都是g[f(x)]=0的根;反之,g[f(x)]=0的实数根都是f(x)=0的根.(1)求d的值;(2)
(1)设r是方程f(x)的一个根,则f(r)=0.
由题意设g[f(r)]=0 ,g(0)=0,
∴d=0.
(2)∵a=0,
∴b、c是不全为0的实数,
∴f(x)=bx²+cx ,g(x)=x(bx+c),
∴g[f(r)]=x(bx²+cx)[b(bx²+cx)+c]=x(bx+c)(b²x²+bcx+c),
∴方程f(x)=0就是x(bx+c)=0,………………①
方程g[f(x)]=0就是x(bx+c)(b²x²+bcx+c)=0 ………………②
(a)当c=0时,b≠0,方程①②的根都是x=0,符合题意;
(b)当c≠0时,b=0,方程①②的跟都是x=0,符合题意;
(c)当c≠0时,方程①的根为X1=0,X2=-c/b,它们也都是方程②的根,
但它们不是b²x²+bcx+c=0的实数根.
由题意,方程b²x²+bcx+c无实数根,此方程的根的判别式△<0,
即(bc)²-4b²c<0,
∴0<c<4.
综上,c的取值范围[0,4).

1. 已知a b c d 是不全为0的实数,函数f(x)=bx^2+cx+d,g(x)=ax^3+bx^2+cx+d已知a b c d 是不全为0的实数,函数f(x)=bx^2+cx+d,g(x)=ax^3+bx^2+cx+d ,方程f(x)=0有实根,且f(x)=0的实数根都是g(f(x))=0的根,反之是g(f(x))=0的实 已知a,b,c是不全为0的实数,那么关于x的方程x的平方+(a+b+c)x+a的平方+b的平方+c的平方=0的根的情况是______ 已知a、b、c、d是不全为0的实数,函数f(x)=bx²+cx+d,g(x)=ax³+bx²+cx+d.方程f(x)=0有实根,并且f(x)=0的实根都是g[f(x)]=0的根;反之,g[f(x)]=0的实数根都是f(x)=0的根.(1)求d的值;(2) 已知a、b、c是不全为0的三个实数,那么关于x的方程x^2+(a+b+c)x+(a^2+b^2+c^2)=0的根的情况是 已知a、b、c是不全为0的三个实数,判断关于x的方程:x平方+(a+b+c)x+(a平方+b平方+c平方)=0的根的情况. 已知,a,b,c是不全为0的三个实数,求关于X的一元二次方程,X^+(a+b+c)X+(a^+b^+c^)=0的根的情况 已知a,b,c是不全相等的实数a^2+b^2+c^2>ab+bc+ac 已知a,b,c是不全相等的实数,求证a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca 已知a,b,c为不全相等的实数,求证:a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)>6abc 已知a,b是不全为零的实数,则关于x的方程x2+(a+b)x+a2+b2=0的根的情况为 实数a、b、c不全为0的条件是谢谢了,A.a、b、c均不为0; B.a、b、c中至少有一个为0; C.a、b、c至多有一个为0; D.a、b、c至少有一个不为0. 已知a,b,c,d为实数,且c>d,a>b是a+c>b+d的什么条件 不等式的证明 :a b c 是不全相等的实数 证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^)>16abc已知a>b>c 证:1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0 已知a,b是不全为0的实数,证明:方程3ax^2+2bx-(a+b)=0在(0,1)内至少有一个实根. 已知a,b是不全为0的实数,求证3ax *2+2bx- (a+b)=0在(0,1)内至少有一个根 已知a.b.c是不全相等的实数,若a.b.c成等差数列,求证:1/a,1/b,1/c不成等差数列. 已知a,b,c是不全为0的实数,函数f(x)=bx^2+cx,方程f(x)*(af^2(x)+bf(x)+c)=0恰有两个不同的实属根(1)若a =0,b≠0,求c的取值范围;(2)若a=1,f(1)=0,求正实数c的取值范围 已知a,b,c是不全为零的实数,函数f(x)=bx²+cx,方程f(x)乘以[af²(x)+bf(X)+c]=0恰有两个不同的(1)若a=0,b≠0,求c的取值范围(2)若a=1,f(1)=0,求正实数c的取值范围