作业帮初二数学旋转几何题 高手进如图,将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.（1）试猜想AE与BF有何关系?说明理由；（2）若△ABC为3cm²,求四边形ABFE的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:31:51
初二数学旋转几何题 高手进如图,将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.（1）试猜想AE与BF有何关系?说明理由；（2）若△ABC为3cm²,求四边形ABFE的面积.
初二数学旋转几何题 高手进
如图,将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.
（1）试猜想AE与BF有何关系?说明理由；
（2）若△ABC为3cm²,求四边形ABFE的面积.
初二数学旋转几何题 高手进如图,将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.（1）试猜想AE与BF有何关系?说明理由；（2）若△ABC为3cm²,求四边形ABFE的面积.
(1)试猜想线段AE与BF有何关系?说明理由
因为△ABC绕C旋转180°,得到△FEC,这时BC旋转变为EC,因为是180°所以BE是在一个直线上,而且∠B=∠E,所以AB‖EF,（内错角相等）,EF是AB旋转得到的,所以EF=AB,
连接BF,AE,这时四边形ABFE为平行四边形（对边平行相等的四边形为平行四边形.
由此可知：AE与BF平行,且相等.
(2)若△ABC的面积为3 cm2,请求四边形ABFE的面积．
四边形ABFE共有四个△组成,它们等底、等高,所以四边形ABFE的面积为4×3 =12 cm2
由AC=CF,BC=CE,∠ACE=∠FCB
可知△ACE≌△FCB,
所以AE=BF,
过点C向AB,EF两边分别做垂线分别交AB，EF于点G,H，
由△ABC≌△FEC,
可知AB=EF，
S△ABC=AB*CG/2=3,
所以S□ABFE=AB*GH=AB*2CG=12
初二数学旋转几何题 高手进如图,将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.（1）试猜想AE与BF有何关系?说明理由；（2）若△ABC为3cm²,求四边形ABFE的面积.
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