已知圆C的方程为x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0(t∈R)求圆C的圆心轨迹方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:21:16
已知圆C的方程为x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0(t∈R)求圆C的圆心轨迹方程
已知圆C的方程为x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0(t∈R)求圆C的圆心轨迹方程
已知圆C的方程为x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0(t∈R)求圆C的圆心轨迹方程
x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0
配方得
x^2-2(t+3)x+(t+3)^2+y^2+2(1-4t^2)y+(1-4T^2)^2=(t+3)^2+(1-4t^2)^2
所以圆是(t+3,4t^2-1),
半径平方=(t+3)^2+(1-4t^2)^2
=17t^2-2t+10>0
x=t+3,y=1-4t^2
消去t
t=x-3,代入得
y=1-4(x-3)^2
这是一个椭圆的方程.
x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0,[x-(t+3)]^2+[y-(4t^2-1)]^2=-7t^2+6t+1。
-7t^2+6t+1>0,-1/7
圆心横坐标=-D/2=2(t+3)/2=t+3
纵坐标=-E/2=-2(1-4t^2)/2=4t^2-1
所以,圆心坐标(t+3,4t^2-1),
半径=根号下(D^2+E^2-4F)=根号下(-7t^2+6t+1)>0
可得1>t>-1/7
已知x=t+3,y=1-4t^2
将t=x-3代入 得
...
全部展开
圆心横坐标=-D/2=2(t+3)/2=t+3
纵坐标=-E/2=-2(1-4t^2)/2=4t^2-1
所以,圆心坐标(t+3,4t^2-1),
半径=根号下(D^2+E^2-4F)=根号下(-7t^2+6t+1)>0
可得1>t>-1/7
已知x=t+3,y=1-4t^2
将t=x-3代入 得
y=1-4(x-3)^2(1>t>-1/7)
得解
希望以上能对您有所帮助
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