证明.项数为奇数2n的等差数列{an},有 S奇-S偶=an,s奇/S偶=n/n-1.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 11:01:37
证明.项数为奇数2n的等差数列{an},有 S奇-S偶=an,s奇/S偶=n/n-1.

证明.项数为奇数2n的等差数列{an},有 S奇-S偶=an,s奇/S偶=n/n-1.
证明.项数为奇数2n的等差数列{an},有 S奇-S偶=an,s奇/S偶=n/n-1.

证明.项数为奇数2n的等差数列{an},有 S奇-S偶=an,s奇/S偶=n/n-1.
这个题应该是两问:在等差数列中,
(1)若项数为偶数2n,则S偶-S奇=nd(d为公差);
(2)若项数为奇数2n-1,则s奇/S偶=n/(n-1).
证明:(1)S奇=a1+a3+…+a(2n-1) ,共n项 ( 2n-1为下标)
S偶=a2+a4+…+a2n ,共n项 ( 2n为下标)
S偶-S奇=(a2-a1)+(a4-a3)+…+[a2n- a(2n-1)]=nd
(2)S奇=a1+a3+…+a(2n-1) ,共n项 ( 2n-1为下标)
=[a1+a(2n-1)]•n/2
S偶=a2+a4+…+a(2n-2) ,共n-1项 ( 2n-2为下标)
=[a2+a(2n-2)]•(n-1)/2
∵a1+a(2n-1)=a2+a(2n-2)
∴s奇/S偶=n/(n-1).

证明:
为奇数"2n-1"吧!
因为S奇偶都是等差数列,公差为2d,且奇n+1项,偶n项
S奇-S偶=1/2*(n+1)(a1+a2n-1)-1/2*n(a2+a2n-2)
=1/2*((n+1)*a1-n*a1-nd+n(an-1-an-2)+a2n-1)
=1/2*(a1+a2n-1)=an...........

全部展开

证明:
为奇数"2n-1"吧!
因为S奇偶都是等差数列,公差为2d,且奇n+1项,偶n项
S奇-S偶=1/2*(n+1)(a1+a2n-1)-1/2*n(a2+a2n-2)
=1/2*((n+1)*a1-n*a1-nd+n(an-1-an-2)+a2n-1)
=1/2*(a1+a2n-1)=an....................①
S奇/S偶:S奇+S偶=1/2*(a1+a2n-1)*(2n-1)=(2n-1)*an............................②
联立①②:S奇/S偶=n/n-1

收起

证明.项数为奇数2n的等差数列{an},有 S奇-S偶=an,s奇/S偶=n/n-1. 证明.项数为奇数2n-1的等差数列{an},有 S奇-S偶=an,s奇/S偶=n/n-1. 等差数列an项数为奇数,且奇数项之和为80,偶数项为75,求数列的中间项和项数n 已知等差数列{an}的项数n为奇数,且奇数项之和为77,偶数项之积为66,求中间项及项数 项数为2N的等差数列【An】 偶数和-奇数和的公式 奇数和除以偶数和的公式 项数为2N+1的等差数列【An】奇数和-偶数和的公式 奇数和除以偶数和的公式 等差数列前n项和的性质!求完全详解!(1)一个等差数列的前12项和为354,前12项中偶数之和与奇数项之和的比为32:27,求公差d; (2)已知等差数列{an}的前n项和为377,项数n为奇数,且前n项和中奇数项和 一直等差数列{an}的项数n为奇数,其中S奇=44,S偶=33,求项数 数列性质证明问题项数为奇数2n-1的等差数列{an}中 有一个性质是S奇-S偶=an (过程)S奇-S偶=(a1-a2)+(a3-a4)+...+(a(2n-3)-a(2n-2))+a(2n-1)=(n-1)*(-d)+an+(n-1)d =an请问 倒数第二步中的那个(n-1)*(-d)+an+(n-1) 在项数为2n的等差数列中各奇数项之和为75 项数为偶数2N的等差数列{an},证明:S2n=n(a1+a2n)=~=n(an+an+1)[an与an+1为中间两项】 1 、已知an为等差数列,a1+a2=22,a6=7则a5=?2 、等差数列中前n项的和为210,其中前四项的和40,后四项的和为80,则n的值等于?3 、项数为奇数的等差数列,奇数项之和为102,偶数项之和为85,则此数列的中 已知数列{An}的前n项和Sn=3n²-2n,证明数列{An}为等差数列 一道高一等差数列的题,已知等差数列{an}的项数n为奇数,且奇数项的和S奇=44,偶数项的和S偶=33,求项数n与中项a中. 1.等差数列{an}中,d=2,an=11,Sn=35,则a1为?2.在项数为2n+1的等差数列中,所有奇数项的为165,所有偶数项的和为150,求n3.等差数列{an}的前n项和为Sn,且6S5-5S3=5,求a44.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=72,a2+a4 已知等差数列{an}的项数n为奇数,其中S奇=44,S偶=33,则项数n=? 已知等差数列{an}共2n+1项,其中奇数项之和为290,偶数项之和为261,求第n+1项及项数2n+1的值 证明:数列{an}为等差数列的充要条件是{an}前n项和Sn=An^2+Bn 已知等差数列﹛an﹜的前n项和为377,项数n为奇数,且前n项和中奇数项和与偶数项和之比为7∶6 求中间项