判断这个的收敛性sinπ/6+sin2π/6+…+sinnπ/6+…π是圆周率那个(怕显示不出)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 21:16:50
判断这个的收敛性sinπ/6+sin2π/6+…+sinnπ/6+…π是圆周率那个(怕显示不出)

判断这个的收敛性sinπ/6+sin2π/6+…+sinnπ/6+…π是圆周率那个(怕显示不出)
判断这个的收敛性
sinπ/6+sin2π/6+…+sinnπ/6+…
π是圆周率那个(怕显示不出)

判断这个的收敛性sinπ/6+sin2π/6+…+sinnπ/6+…π是圆周率那个(怕显示不出)
这类题,你首先想到的是sinx,它是一个周期函数.
对于一般项来讲,sinnπ/6具有波动性,极限明显不等于0
收敛级数有个必要条件,就是一般项趋于0.
现在你只需要选取适当的n就行.
因为n=12k+1趋于无穷大时,一般项sinnπ/6→1/2,故级数发散.

发散。显然每12个相加都等于零,也就是以12为周期,当n=12k时,级数和为零,n=12k+1时,和为1/2。和的极限不存在,所以发散