如图,○o是△ABC的外接圆,点I是△ABC的内心,延长AI交○O于点D,连接BD.线段BD与ID相等吗?证明结论

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 06:36:12

如图,○o是△ABC的外接圆,点I是△ABC的内心,延长AI交○O于点D,连接BD.线段BD与ID相等吗?证明结论
如图,○o是△ABC的外接圆,点I是△ABC的内心,延长AI交○O于点D,连接BD.线段BD与ID相等吗?证明结论

如图,○o是△ABC的外接圆,点I是△ABC的内心,延长AI交○O于点D,连接BD.线段BD与ID相等吗?证明结论
因为角BDI=角ABI+角BAI (外角)
且在弧CD上,角DBC=角DAC(圆周角)
得角DBI=角DBC+角IBC=角DAC+角IBC(等量代换)
又 I为内心,得AI、BI为角平分线,即角BAD=角CAD,角IBC=角IBA
所以角DBI=角DIB
所以 BD=ID(等角对等边)

相等如果让ib连接起来正好形成等腰三角形

全部展开

∠BAC与∠ABC的平分线相交与点I∠ABI＝∠CBI∠BAI＝∠CAI∠DBC＝∠DAC∠DCB＝∠BAI∠DBC＝∠DCBDB＝DC∠DBI＝∠DBC＋∠CBI∠DIB＝∠BAI＋∠CBI∠DBI＝∠DIBDB＝DIBD＝DC＝DI因∠BAC＝120°tAI平分，∠BAC＝120°所以∠BAD＝∠CAD＝60°圆周角∠BAD＝∠BCD＝60°∠CBD＝∠CAD＝60°　所以△BDC为正三角形因为圆O直径10，连BO，CO，作OG垂直BC，BO＝CO＝5，CG＝COXCOS30°＝5根号3＆＃47；2BC＝2CG＝5根号3面积＝BCXBCX（根号3＆＃47；2）＆＃47；2＝75根号3＆＃47；4

收起

如图,○o是△ABC的外接圆,点I是△ABC的内心,延长AI交○O于点D,连接BD.线段BD与ID相等吗?证明结论如图,是在△ABC的外接圆,过点c做直线CD,∠A=∠BCD 求证:CB是○O的切线如图,○O是△ABC的外接圆,AD是△ABC的高,点D是弧BC的中点,求证AE平分∠OAD 如图,圆O是RT△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切圆O于点A,且PA=PB.PA=√3,BC=1,求半径如图,点I是△ABC的内心,延长AI交△ABC的外接圆于点D.求证:点D是△BCI的外心如图,圆o是三角形ABC的外接圆如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是劣弧的中点,BD交AC于点E.求证：AD2=DE*DB 如图,⊙O是△ABC的外接圆,直线EF切⊙O于点A,若∠BAF=40°试求∠C的度数. 如图,⊙O是三角形ABC的外接圆,已知,△ABC的边长a,求图阴影部分的面积如图,已知I是△ABC的内心,AI,BI,CI的延长线分别交△ABC的外接圆于点DEF,求证EF⊥AD这是图如图,I是△ABC的内心,∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D,BD与ID相等吗如图,圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90度,点P是圆外一点,PA切圆O于点A,且PA=PB（1)求证：PB是圆O的切线（2）已知PA=根号3,BC=1 【1】求P、O两点间的距离【2】求弧AB的长如图,圆O是三角形ABC的外接圆,点I是三角形ABC的内心,延长AI交圆O于点D,连接BD,求证BD=ID 如图,圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90度,点P是圆外一点,PA切圆O于点A,且PA=PB（1)求证：PB是圆O的切线（2）已知PA=根号3,BC=1,求圆O的半径. 如图,○O是△ABC的外接圆,角B=60°,OP⊥AC于点P,OP=2√3,则○O的半径为? 如图所示,圆O为△ABC的外接圆,且AB=AC,过点A的直线如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连接CD(1)求证：∠EDF=∠CDF(2)求证：AB²=AF·AD(3) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I,延长AI交⊙O于点D,连接BD,DC.（1）求证：BD=DC=DI；（2）若⊙O的半径为10cm,∠BAC=120°,求△BDC的面积. 如图,圆o是△abc的外接圆,ad是圆o的直径,作ce⊥ad,垂足为e,ce的延长线与ab交于点f.∠acf与∠abc相等吗?