作业帮一个三位自然数abc减去它各个数位之和,得到 x74,其中x代表某一个数字那么a等于?a=?b=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:08:05
一个三位自然数abc减去它各个数位之和,得到 x74,其中x代表某一个数字那么a等于?a=?b=?
一个三位自然数abc减去它各个数位之和,得到 x74,其中x代表某一个数字那么a等于?
a=?b=?
一个三位自然数abc减去它各个数位之和,得到 x74,其中x代表某一个数字那么a等于?a=?b=?
(100a+10b+c)-(a+b+c)=74+100x
99a+9b=74+100x
两边除以100余数相同
即-a+9b=74
左边除以9余-a,右边余-7
所以a=7,代入b=9
100a+10b+c-a-b-c
=(100-1)a+(10-1)b
=99a+9b
=9（11a+b）
所以100a+10b+c-a-b-c能被9整除
x+7+4是9的倍数、
所以x=7
9（11a+b）=774
11a+b=86
7<=a<8
所以a=7
11*7+b=86
b=9
自然数表示=100a+10b+c
X74表示=100X+70+4=100X+74
关系
100a+10b+c-a-b-c=100X+74
99a-9b=100X+74
所以X=1,2,3,4...分别代入
a,b为正整数
得出a=8 x=7
b=2
依题意得：(100a+10b+c)-(a+b+c)=100x+74;即：99a+9b=100x+74,
两边mod(9)（除9取余数）得：0=x+2(mod 9)(这里等号是三横），而x<=9,
所以x=7。带入99a+9b=100x+74得：11a+b=86,由于86>=11a>76(因为0<=b<10)
所以，a=7,从而b=9.
abc-a-b-c=99a+9b=X74
则 abc-c=ab0
所以 a+b末尾是6
存在 a=1 2 3 4 5 6 7 8 9
相应 b=5 4 3 2 1 0 9 8 7
且b必须减一 所以b大于等于8
假设X=a 则带入以上配对 a=7 b=9
假设X=b 则不存在这样的情况
一个三位自然数abc减去它各个数位之和=100a+10b+c-(a+b+c)=9(11a+b)=x74
x74各个数字之和=9的倍数。 x=7
774=9(11a+b), 11a+b=86, a=7,b=9
a=7，b=9。
790-16=774，791-1-16=774，……，799- 9-16=774。
a=7 b=9 c=0到9的任意一个都行。