作业帮急】圆C：x²+y²-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得弦AB为直径圆C：x²+y²-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得弦AB为直径的圆过原点,若存在 ,写出直线l方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 14:03:37
急】圆C：x²+y²-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得弦AB为直径圆C：x²+y²-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得弦AB为直径的圆过原点,若存在 ,写出直线l方
急】圆C：x²+y²-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得弦AB为直径
圆C：x²+y²-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得弦AB为直径的圆过原点,若存在 ,写出直线l方程,若不存在 说明理由
急】圆C：x²+y²-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得弦AB为直径圆C：x²+y²-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得弦AB为直径的圆过原点,若存在 ,写出直线l方
设直线方程：Y=X+b,联立直线和圆的方程,求出两个交点坐标,然后假设存在被圆C截得弦AB为直径的圆过原点,根据两个交点坐标求中点得出圆心坐标和半径,然后写出一个含有b的圆的方程,把原点（0,0）代入,求b.b有解则存在,b无解则不存在.完毕.
最后再送你一句：上课要听讲啊,小朋友.
存在
设l的方程为y=x+b,代入圆的方程，用根与系数的关系得AB两点间的距离d（用b表示）及AB的中点P的坐标（用b表示），再求出PO的距离r（用b表示）,再由d=2r求出b的值(过程不复杂，但不容易写上来，自己算吧)
圆C：x²+y²-2x+4y-4=(x-1)^2+(y+2)^2=9
则圆心C的坐标为：C(1,-2)，r=3。
设直线L：y=x+b交圆C于A、B，AB为直径的圆过原点，那么直线L的垂线y=-x与L的交点就是所求圆的圆心D。
则D就是AB的中点，在圆D中：OD=DA=DB=R。
把直线L代入圆C得：2x²+(2b+2)x+4b-4=0...
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圆C：x²+y²-2x+4y-4=(x-1)^2+(y+2)^2=9
则圆心C的坐标为：C(1,-2)，r=3。
设直线L：y=x+b交圆C于A、B，AB为直径的圆过原点，那么直线L的垂线y=-x与L的交点就是所求圆的圆心D。
则D就是AB的中点，在圆D中：OD=DA=DB=R。
把直线L代入圆C得：2x²+(2b+2)x+4b-4=0。
则x1*x2=2b-2
D点的横坐标
x=x1+x2=-b-1
y=y1+y2=(x1+b)+(x2+b)=x1+x2+2b=b-1。
AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=(x1+x2)²-4x1*x2+(y1+y2)^2-4y1*y2
=(b+1)^2-8b-8+(b-1)^2-4[x1*x2+b(x1+x2)+b²]
=b^2+2b+1-8b-8+b^2-2b+1-4b+8=2b^2-12b+10。
OD²=(b+1)^2+(b-1)^2=2b^2+2
∵AB=2OD
∴AB^2=4OD^2
即2b^2-12b+10=8b^2+8
解的：b=(-3±2√3)/3。
所以L的方程为y=x-1-(2√3)/3或y=x+(2√3)/3-1。
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