数学题求解过程详细点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 14:54:55
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数学题求解过程详细点
第一步求出不定积分,第二步将积分区间代入以上代数式.
（1）根据公式得不定积分为：（2/3）x∧3-lnx
将　x＝2代入上式,减去将x＝2代入上式的部分得：
[(2/3)*（2∧3）－ln2]-［(2/3)*（1∧3）－ln1］
＝[16/3－ln2]-[1/3-0]
=5-ln2
(2)先将括号先平方出来化成三项,得：x+1/x+2
再求出不定积分为：（1/2）x∧2＋lnx+2x
将积分区间代入得：[（1/2）3∧2＋ln3+2*3]-[（1/2）2∧2＋ln2+2*2]
=[9/2+ln3+6]-[2+ln2+4]
=9/2+ln3-ln2
=9/3+ln(3/2)
(3)sinx的不定积分为－cosx；sin2x的不定积分,先将dx化成,（1/2）d(2x),即反把2x看作变量,得（1/2）sin2xd(2x),积分得：-（1/2）cos2x.
整个式子的不定积分为：－cosx＋（1/2）cos2x
再将定积分区间代入,上面的数字代入上式后放在前面为正,减去下面数字代入上式的值得：
[－cos（π/3）＋（1/2）cos（2＊π/3）]-[－cos0＋（1/2）cos（2＊0）]
=[-1/2+(1/2)*(-1/2)]-[-1+1/2]
=-1/4+1/2
=1/4

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